Finite Group Databasebeta

← #26190340

Subgroups — #26190340

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C212yesmaximal, complemented
3#20249209C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C214yesmaximal, complemented
5#20242415C214yesmaximal
6#20241953C212yesmaximal, complemented
7C47×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—21no—
9#15689754C2212yes—
10#15689751—22no—
11#15689751—22no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15#15689680C2212yes—
16#15689676—24no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13093983—21no—
19#15689528—22no—
20#15689474—22no—
21#15689459C2218yes—
22#15689419—24no—
23#15689062C2212yes—
24#15689059C2212yes—
25#15689043—21no—
26#15689035—21no—
27#15689021—21no—
28#15688989C2211yescharacteristic
29#15688983—21no—
30#15688861C2218yes—
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2212yes—
33C47×#324C2212yes—
34C47×#323C2212yes—
35C22×Dic94—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—22no—
39#13094024—22no—
40#13094024D412yes—
41#13094024D412yes—
42#13094023—24no—
43#13094023—24no—
44#13094016—22no—
45#13094016—22no—
46#13094015—24no—
47#13094015—24no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003C2314yes—
52#13094001—24no—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13094001—24no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94D414yes—
60#13093983—22no—
61#13093983—22no—
62#13093983—22no—
63#13093983—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—22no—
73#13093958—28no—
74#13093949—28no—
75C47⋊#95—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—22no—
78C47⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80#117×C47—22no—
81#117×C47—22no—
82C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—22no—
89C22⋊C8×C47C2314yes—
90C4×C8×C47—22no—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47Q1614yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2411yescharacteristic
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—82no—
111C2×Dic94C2×D414yes—
112C2×C8×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47C2×D412yes—
120C42×C47C2×D412yes—
121C22⋊Dic47—24no—
122C22⋊Dic47—24no—
123C22⋊Dic47—82no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—24no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—41no—
134C4⋊Dic47—42no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—82no—
141C4×Dic47—24no—
142C4×Dic47—24no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47C2×Q1612yes—
148C23×C47C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—24no—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47#12012yes—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×Q1612yes—
163C2×C4×C47C2×Q1612yes—
164C2×C4×C47#13712yes—
165C2×C4×C47C22×D412yes—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—82no—
175C2×Dic47—82no—
176Dic94—44no—
177Dic94—82no—
178Dic94—82no—
179Dic94—82no—
180Dic94—84no—
181C8×C47—44no—
182#18311—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47C2×#12011yescharacteristic
191C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C47C2×#13711yescharacteristic
193C4×C47—22no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47#45112yes—
199C4×C47#45112yes—
200Dic47—44no—
201Dic47—44no—
202Dic47—82no—
203Dic47—82no—
204#3458—471no—
205#3230—472no—
206#2628—471no—
207#1617—474no—
208#1614—474no—
209#1518—472no—
210#1458D4711yescharacteristic
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—42no—
214C2×C47C2×#45111yescharacteristic
215C2×C47#302111yescharacteristic
216C2×C47#302811yescharacteristic
217#544—472no—
218#544—942no—
219#544—942no—
220#544—941no—
221#543—472no—
222#543—941no—
223#533—472no—
224#533—944no—
225#533—941no—
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×#117—941no—
228C2×#117C2×D4711yescharacteristic
229#500—942no—
230#487—942no—
231#484—478no—
232#477—944no—
233#431C2×D4712yes—
234#400—472no—
235#399—472no—
236#395—941no—
237#393—941no—
238#389—941no—
239#382—471no—
240#380—941no—
241#328—478no—
242#324C2×D4712yes—
243#323C2×D4712yes—
244C47#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—941no—
246C23×C4D18811yescharacteristic
247C4⋊Q8—472no—
248C4⋊Q8—472no—
249C4⋊Q8—941no—
250C4⋊Q8—941no—
251C4⋊Q8—944no—
252C4⋊Q8—944no—
253C4⋊Q8—942no—
254C4⋊Q8—942no—
255#125—942no—
256#125—944no—
257#125—944no—
258#125—942no—
259C22⋊Q8—474no—
260C22⋊Q8—944no—
261C22⋊Q8—944no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—942no—
267C4×Q8—474no—
268C4×Q8—942no—
269C4×Q8—942no—
270C4×Q8—942no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—942no—
274#117—942no—
275#117—942no—
276#117—942no—
277C2×C4⋊C4—472no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—942no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×C42—942no—
290C2×C42D18811yescharacteristic
291C2×C42C22×D4711yescharacteristic
292#107—948no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—948no—
295C22⋊C8C22×D4714yes—
296C4×C8—22no—
297#95—472no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300#95—942no—
301C24C2×D18811yescharacteristic
302C2×Q8—474no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—3762no—
307C2×Q8—1882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4Dic18814yes—
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4C2×D18811yescharacteristic
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4C23×D4711yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—474no—
326C4⋊C4—944no—
327C4⋊C4—944no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—944no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—3762no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—3762no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—944no—
350C42—944no—
351C42D4×D4712yes—
352C42D4×D4712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic18812yes—
358C23C22×D18811yescharacteristic
359Q8—3764no—
360Q8—3762no—
361Q8—3762no—
362Q8—3762no—
363Q8—1884no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—944no—
375C2×C4—944no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4#1309399412yes—
385C2×C4#1309399411yescharacteristic
386C2×C4#1309399411yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic18812yes—
388C2×C4C2×Dic18812yes—
389C2×C4#1309405712yes—
390C2×C4C2×D4×D4712yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1309399411yescharacteristic
400C22C22×Dic18811yescharacteristic
401C22C2×#1309405711yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—3762no—
408C4—3762no—
409C4—1884no—
410C4—1884no—
411C4#1568928112yes—
412C4#1568928112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1568928111yescharacteristic
417C2#2025276211yescharacteristic
418C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18311
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
244. C47#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202545412
#202492092
#202424322
#202424152
#202419532
C47×#14582
#1831147