Finite Group Databasebeta

← #26190347

Subgroups — #26190347

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C214yesmaximal, complemented
6#20242386C214yesmaximal, complemented
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689742—21no—
11#15689742—21no—
12#15689734—21no—
13#15689727—21no—
14#15689718—21no—
15#15689718C2212yes—
16#15689710—21no—
17#15689710C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689653—22no—
21#15689653—22no—
22#15689630—21no—
23C2×#13094004—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689526—21no—
27#15689521—21no—
28#15689474—21no—
29#15689469—21no—
30#15689454C2214yes—
31#15689434C2214yes—
32#15689409—22no—
33#15689403—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689055—21no—
36#15689055C2212yes—
37#15689050—21no—
38#15689050C2212yes—
39#15689028—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094004—44no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47C2312yes—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107#13093957—24no—
108#13093956—24no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093949—24no—
111#13093945—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47C2312yes—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D412yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C4×C8×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47C2312yes—
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—44no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257Dic94—82no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18312—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47#44912yes—
282C4×C47#44912yes—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—82no—
289#3455—471no—
290#3229—471no—
291#3226—471no—
292#2621—471no—
293#1612—474no—
294#1609—474no—
295#1518—471no—
296#1517D4711yescharacteristic, complemented
297#1458—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#44911yescharacteristic
302C2×C47#302211yescharacteristic
303C2×C47#302811yescharacteristic
304D47—81no—
305#542—941no—
306#542—941no—
307#541—941no—
308#540—941no—
309#539—472no—
310#539—941no—
311#538—472no—
312#538—941no—
313#533—471no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—941no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C4×#41—941no—
321C2×#117—471no—
322#500—941no—
323#498—941no—
324#487—941no—
325#486—941no—
326#483—474no—
327#480—474no—
328#475—942no—
329#474—942no—
330#431—471no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#398—472no—
333#398—941no—
334#397—472no—
335#397—941no—
336#391—941no—
337#382C2×D4711yescharacteristic
338#328—474no—
339#327C2×D4714yes—
340#324—472no—
341#323—472no—
342C47#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—941no—
345C23×C4—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic
353#127D18811yescharacteristic
354#126—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361#124—21no—
362#124—942no—
363#124—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1884no—
376#121—21no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121C22×D4712yes—
382#120—942no—
383C4×Q8—472no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4D18812yes—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—942no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—944no—
414#106—944no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—941no—
417#103—944no—
418#102—944no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8C22×D4712yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—941no—
423#95—21no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95C22×D4712yes—
427C24—471no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4C2×D18812yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1884no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1884no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—942no—
501C42C2×D18811yescharacteristic
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—3761no—
514Q8—3762no—
515Q8—3762no—
516Q8—1882no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4#1309404512yes—
552C2×C4#1309404812yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3761no—
563C22—1882no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22C2×#1309399411yescharacteristic
568C22C2×#1309404511yescharacteristic
569C22C2×#1309404811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3762no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1882no—
581C4—1881no—
582C4#1568926912yes—
583C4#1568926912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—3761no—
588C2C2×#1568926911yescharacteristic
589C2#2025276811yescharacteristic
590C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256777C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18312
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. #20254506C2semidirect
4. #20249157C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
296. #1517D47semidirect
342. C47#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202545342
#202545062
#202491572
#202424032
#202423862
#202419512
#202417002
C47×#15172
#1831247