Finite Group Databasebeta

← #26190353

Subgroups — #26190353

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242417C214yesmaximal, complemented
6#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689651—22no—
21#15689651—22no—
22#15689634—21no—
23C4×#10625350—21no—
24#15689526—21no—
25#15689519—21no—
26#15689475—21no—
27#15689471—21no—
28#15689458C2214yes—
29#15689441C2214yes—
30#15689415—22no—
31#15689410—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2212yes—
37#15688847C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#400C2212yes—
41C47×#399C2212yes—
42C47×#395—21no—
43C47×#393—21no—
44C47×#389—21no—
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#380—21no—
47C2×#10625350—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093993—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D412yes—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94C42×D47—22no—
95#13093957—24no—
96#13093955—24no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093947—24no—
100#13093944—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112#117×C47—21no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—22no—
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—22no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—22no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—82no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—82no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214Q8×C47—82no—
215Q8×C47—82no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47#13712yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—42no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257C47⋊C8—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18313—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#45212yes—
283C4×C47#45212yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287#3455—471no—
288#3230—471no—
289#3227—471no—
290#2628D4711yescharacteristic, complemented
291#1618—474no—
292#1615—474no—
293#1518—471no—
294#1517—471no—
295#1458—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47C2×#45211yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301C2×C47#302811yescharacteristic
302D47—82no—
303#542—941no—
304#542—941no—
305#541—941no—
306#540—941no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#538—472no—
310#538—941no—
311#533—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314#529—942no—
315#529—942no—
316#525—941no—
317C4×#41—941no—
318C2×#117C2×D4711yescharacteristic
319#500—941no—
320#498—941no—
321#487—941no—
322#486—941no—
323#484—474no—
324#481—474no—
325#477—942no—
326#476—942no—
327#431—471no—
328#431—471no—
329#400C2×D4712yes—
330#399C2×D4712yes—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389—21no—
334#382C2×D4711yescharacteristic
335#380—21no—
336#328—474no—
337#327—474no—
338#324—472no—
339#323—472no—
340C47#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351#127—471no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—941no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367C22⋊Q8—472no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—472no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#120—942no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42—942no—
408C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—944no—
411#106—944no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—944no—
415#102—944no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8—472no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D4712yes—
424C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—942no—
507C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3761no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309404412yes—
548C2×C4#1309405512yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8—1882no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399211yescharacteristic
564C22C2×#1309404411yescharacteristic
565C22C2×#1309405511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568928312yes—
579C4#1568928312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3762no—
584C2C2×#1568928311yescharacteristic
585C2#2025275911yescharacteristic
586C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#2628D47
hypocenterC47#18313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20254516C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20241951C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241702C2semidirect
9. C47×#2628C2semidirect
290. #2628D47semidirect
340. C47#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202545392
#202545162
#202424342
#202424172
#202419512
#202419472
#202417022
C47×#26282
#1831347