Finite Group Databasebeta

← #26190354

Subgroups — #26190354

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C214yesmaximal, complemented
5#20242418C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689747—21no—
11#15689747—21no—
12#15689736—21no—
13#15689729—21no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689660—22no—
20#15689660—22no—
21#15689635—21no—
22#15689591—21no—
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689519—21no—
25#15689471—21no—
26#15689441C2214yes—
27#15689410—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689061C2212yes—
30#15689058C2212yes—
31#15689042—21no—
32#15689034—21no—
33#15689019—21no—
34#15688989C2211yescharacteristic
35#15688980—21no—
36#15688860C2214yes—
37#15688858C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#500—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#484C2214yes—
45C47×#477—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—22no—
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094015—22no—
56#13094015—22no—
57#13094013—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—21no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094004—21no—
66#13094004—21no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—21no—
70#13093999—21no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998C2312yes—
75#13093994—22no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D412yes—
82#13093986—21no—
83#13093986—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093981—22no—
87#13093981—21no—
88#13093981—21no—
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100#13093955—24no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093944—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2312yes—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47D412yes—
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—82no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47#13712yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18313—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#13511yescharacteristic
264C22×C47C2×#13711yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47#45212yes—
281C4×C47#45212yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287#3455—471no—
288#3230D4711yescharacteristic, complemented
289#3227—471no—
290#2628—471no—
291#1618—474no—
292#1615—474no—
293#1518—471no—
294#1517—471no—
295#1458—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47C2×#45211yescharacteristic
299C2×C47#302111yescharacteristic
300C2×C47#302811yescharacteristic
301D47—82no—
302D47—81no—
303#542—941no—
304#542—941no—
305#541—941no—
306#540—941no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#538—472no—
310#538—941no—
311#533C2×D4711yescharacteristic
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314#529—942no—
315#529—942no—
316#525—941no—
317C4×#41—941no—
318C2×#117—471no—
319#500—21no—
320#498—941no—
321#487—21no—
322#486—941no—
323#484C2×D4714yes—
324#481—474no—
325#477—22no—
326#476—942no—
327#431—471no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#400—472no—
330#399—472no—
331#395—941no—
332#393—941no—
333#389—941no—
334#382—471no—
335#380—941no—
336#328—474no—
337#327—474no—
338#324—472no—
339#323—472no—
340C47#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—471no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351#127—471no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—21no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8C22×D4712yes—
373#121—472no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#120—942no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22⋊D4712yes—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—21no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—942no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—24no—
411#106—944no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—24no—
415#102—944no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—941no—
420#95—472no—
421#95—942no—
422#95—942no—
423#95—941no—
424C24—471no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—3762no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—3762no—
492C42—22no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—942no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23C2×D4×D4711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—1882no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309404712yes—
548C2×C4#1309405612yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1881no—
559C22—1882no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399211yescharacteristic
564C22C2×#1309404711yescharacteristic
565C22C2×#1309405611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3762no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4—1882no—
578C4#1568928412yes—
579C4#1568928412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3761no—
583C2—3762no—
584C2C2×#1568928411yescharacteristic
585C2#2025275711yescharacteristic
586C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256780C2
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20249210C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241949C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#3230C2semidirect
288. #3230D47semidirect
340. C47#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202545162
#202492102
#202424352
#202424182
#202419522
#202419492
#202417002
C47×#32302
#1831347