Finite Group Databasebeta

← #26190356

Subgroups — #26190356

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C214yesmaximal, complemented
6#20242420C214yesmaximal, complemented
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689742—21no—
11#15689742—21no—
12#15689734—21no—
13#15689727—21no—
14#15689718—21no—
15#15689718C2212yes—
16#15689710—21no—
17#15689710C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689653—22no—
21#15689653—22no—
22#15689630—21no—
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689528—21no—
26#15689519—21no—
27#15689474—21no—
28#15689469—21no—
29#15689459C2214yes—
30#15689439C2214yes—
31#15689419—22no—
32#15689413—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689060C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689036—21no—
38#15689022—21no—
39#15688980—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094014—22no—
61#13094014—22no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—21no—
75#13093996—22no—
76#13093996—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093992—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106#13093958—24no—
107#13093955—24no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—24no—
110#13093945—24no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—82no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255Dic94—82no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18313—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×#13711yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#45212yes—
280C4×C47#45212yes—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—82no—
287#3455—471no—
288#3230—471no—
289#3227—471no—
290#2628—471no—
291#1618—474no—
292#1615—474no—
293#1518—471no—
294#1517D4711yescharacteristic, complemented
295#1458—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47C2×#45211yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301C2×C47#302811yescharacteristic
302D47—81no—
303#542—941no—
304#542—941no—
305#541—941no—
306#540—941no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#538—472no—
310#538—941no—
311#533—471no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314#529—942no—
315#529—942no—
316#525—941no—
317C4×#41—941no—
318C2×#117—471no—
319#500—941no—
320#498—941no—
321#487—941no—
322#486—941no—
323#484—474no—
324#481—474no—
325#477—942no—
326#476—942no—
327#431—471no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#400—472no—
330#399—472no—
331#395—941no—
332#393—941no—
333#389—941no—
334#382C2×D4711yescharacteristic
335#380—941no—
336#328—474no—
337#327C2×D4714yes—
338#324—472no—
339#323—472no—
340C47#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—941no—
343C23×C4—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8D18811yescharacteristic
351#127D18811yescharacteristic
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—941no—
359#124—21no—
360#124—942no—
361#124—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367C22⋊Q8—472no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—21no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121C22×D4712yes—
379#120—942no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4D18812yes—
392#117—942no—
393#117—941no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—942no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—944no—
411#106—944no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—944no—
415#102—944no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—941no—
420#95—21no—
421#95—942no—
422#95—942no—
423#95C22×D4712yes—
424C24—471no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3762no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4C2×D18812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—3762no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—3762no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42C2×D18811yescharacteristic
498C42C2×D18811yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23C2×D4×D4711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—3762no—
510Q8—3762no—
511Q8—3761no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4#1309404312yes—
548C2×C4#1309405312yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3761no—
559C22—1882no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22C2×#1309404311yescharacteristic
565C22C2×#1309405311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3762no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4#1568928612yes—
579C4#1568928612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3761no—
584C2C2×#1568928611yescharacteristic
585C2#2025276111yescharacteristic
586C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256777C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20254513C2semidirect
4. #20249212C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
8. #20241700C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
294. #1517D47semidirect
340. C47#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202545412
#202545132
#202492122
#202424372
#202424202
#202419512
#202417002
C47×#15172
#1831347