Finite Group Databasebeta

← #26190357

Subgroups — #26190357

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C214yesmaximal, complemented
6#20242421C214yesmaximal, complemented
7#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689744—21no—
11#15689744—21no—
12#15689735—21no—
13#15689728—21no—
14#15689720—21no—
15#15689720C2212yes—
16#15689711—21no—
17#15689711C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689651—22no—
22#15689651—22no—
23#15689634—21no—
24C4×#10625350—21no—
25#15689528—21no—
26#15689521—21no—
27#15689474—21no—
28#15689470—21no—
29#15689459C2214yes—
30#15689442C2214yes—
31#15689419—22no—
32#15689414—22no—
33#15689062C2212yes—
34#15689059C2212yes—
35#15689043—21no—
36#15689035—21no—
37#15689021—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39#15688983—21no—
40#15688861C2214yes—
41#15688858C2214yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#324C2212yes—
46C47×#323C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—21no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093981—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2312yes—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093958—24no—
106#13093956—24no—
107#13093949—24no—
108#13093946—24no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C47D411yescharacteristic
114#117×C47—21no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128C4×C8×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—82no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47#13712yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255Dic94—82no—
256Dic94—82no—
257C8×C47—42no—
258C8×C47—42no—
259#18313—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47#45212yes—
281C4×C47#45212yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—82no—
286Dic47—82no—
287#3455—471no—
288#3230—471no—
289#3227—471no—
290#2628—471no—
291#1618—474no—
292#1615—474no—
293#1518—471no—
294#1517—471no—
295#1458D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47C2×#45211yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301C2×C47#302811yescharacteristic
302D47—82no—
303#542—941no—
304#542—941no—
305#541—941no—
306#540—941no—
307#539—472no—
308#539—941no—
309#538—472no—
310#538—941no—
311#533—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314#529—942no—
315#529—942no—
316#525—941no—
317C4×#41—941no—
318C2×#117C2×D4711yescharacteristic
319#500—941no—
320#498—941no—
321#487—941no—
322#486—941no—
323#484—474no—
324#481—474no—
325#477—942no—
326#476—942no—
327#431C2×D4711yescharacteristic
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#400—472no—
330#399—472no—
331#395—941no—
332#393—941no—
333#389—941no—
334#382—471no—
335#380—941no—
336#328—474no—
337#327—474no—
338#324C2×D4712yes—
339#323C2×D4712yes—
340C47#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—941no—
343C23×C4D18811yescharacteristic
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—471no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—941no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367C22⋊Q8—472no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—472no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#120—942no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42—942no—
408C2×C42D18811yescharacteristic
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—944no—
411#106—944no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—944no—
415#102—944no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C22⋊C8C22×D4712yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—472no—
421#95—942no—
422#95—941no—
423#95—942no—
424C24C2×D18811yescharacteristic
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3762no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—3762no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—3762no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—942no—
507C23C22×D18811yescharacteristic
508Q8—3762no—
509Q8—3762no—
510Q8—3761no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4#1309404612yes—
548C2×C4#1309405712yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22C2×#1309404611yescharacteristic
565C22C2×#1309405711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3762no—
574C4—3762no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568928712yes—
579C4#1568928712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3762no—
584C2C2×#1568928711yescharacteristic
585C2#2025276211yescharacteristic
586C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20249209C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20241953C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. C47×#1458C2semidirect
295. #1458D47semidirect
340. C47#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202545412
#202545182
#202492092
#202424382
#202424212
#202419532
#202419492
C47×#14582
#1831347