Finite Group Databasebeta

← #26190359

Subgroups — #26190359

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20254553C212yesmaximal, complemented
3#20249261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242399C212yesmaximal, complemented
8#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241962C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689650—22no—
20C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
21#15689633—21no—
22#15689629—22no—
23C2×D4×Dic47—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689524—22no—
26#15689476—22no—
27#15689459C2212yescomplemented
28#15689453C2212yescomplemented
29#15689439C2212yes—
30#15689429—22no—
31#15689421—22no—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689060C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689057—21no—
36#15689049C2211yescharacteristic, complemented
37#15689038—21no—
38#15688998—21no—
39#15688997—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015D412yes—
62#13094014—22no—
63#13094011D412yes—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094004—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—21no—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82#13093989D412yes—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47D412yes—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—21no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093958—22no—
109#13093955—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—82no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625352—82no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—81no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47#13512yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12012yes—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C4×D47—42no—
270C4×D47—81no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#18314—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—22no—
301Dic47—21no—
302Dic47—21no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3459—471no—
309#3232—472no—
310#2633—471no—
311#1618—472no—
312#1614—471no—
313#1613—471no—
314#1612—472no—
315#1608—471no—
316#1607D4711yescharacteristic, complemented
317#1521—472no—
318#1460—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#300211yescharacteristic
324C2×C47#301911yescharacteristic
325C2×C47#302811yescharacteristic
326D47—81no—
327#543—471no—
328#539—941no—
329#539—942no—
330#538—472no—
331#538—942no—
332#534—941no—
333#534C2×D4711yescharacteristic
334#529—472no—
335#529—942no—
336C2×#125—471no—
337#525—942no—
338#525—941no—
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—941no—
341#499—942no—
342#488—942no—
343#484—472no—
344#483—472no—
345#481—472no—
346#480C2×D4712yes—
347#479—942no—
348#478—942no—
349#431—472no—
350#399—471no—
351#399—471no—
352#398—941no—
353#397—471no—
354#397C2×D4711yescharacteristic
355#394—941no—
356#385—941no—
357#385—941no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#327C2×D4712yes—
363#323—471no—
364#323—472no—
365#323C2×D4711yescharacteristic
366C47#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—941no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—472no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#124—472no—
381#124—942no—
382#123—22no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—21no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121C22×D4712yes—
400#120—22no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—472no—
404C4×D4—472no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432#107—22no—
433#107—942no—
434#106—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8C22×D4712yes—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95C22×D4711yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—471no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453#41—3762no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—3762no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4—3761no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23#1309404312yes—
542C23C2×D4×D4711yescharacteristic
543Q8—3761no—
544Q8—1882no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1884no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—3761no—
603C22—1882no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22#120×D4711yescharacteristic
608C22C2×#1309404311yescharacteristic
609C22#1568991911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—941no—
616C4—941no—
617C4—942no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—3761no—
628C2#2025260111yescharacteristic
629C2#2025274611yescharacteristic
630C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254553C2semidirect
3. #20249261C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242408C2semidirect
7. #20242399C2semidirect
8. #20242378C2semidirect
9. #20241962C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
20. C2×#13094015C22semidirect
27. #15689459C22semidirect
28. #15689453C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
33. #15689060C22semidirect
36. #15689049C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
316. #1607D47semidirect
366. C47#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202545532
#202492612
#202424372
#202424152
#202424082
#202423992
#202423782
#202419622
#202417072
C47×#16072
#1831447