Finite Group Databasebeta

← #26190362

Subgroups — #26190362

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254556C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241963C212yesmaximal, complemented
10#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689522—22no—
25#15689480—22no—
26#15689458C2212yescomplemented
27#15689453C2212yescomplemented
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689427—22no—
31#15689420—22no—
32#15689176C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#399C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#398—21no—
45C47×#397C2211yescharacteristic
46C47×#397C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#394—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#385—21no—
50C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016D412yes—
58#13094014—22no—
59#13094012D412yes—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093994—22no—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82C4×Dic94D412yes—
83C4×D188D412yes—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—21no—
90#13093981—22no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093957—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110#125×C47—22no—
111#125×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#13512yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227D4×C47—44no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C47⋊C8—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#18314—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—84no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308#3459—471no—
309#3232—472no—
310#2633D4711yescharacteristic, complemented
311#1618—472no—
312#1614—471no—
313#1613—471no—
314#1612—472no—
315#1608—471no—
316#1607—471no—
317#1521—472no—
318#1460—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#300211yescharacteristic
324C2×C47#301911yescharacteristic
325C2×C47#302811yescharacteristic
326D47—82no—
327#543—471no—
328#539—942no—
329#539—941no—
330#538—472no—
331#538—942no—
332#534—471no—
333#534—941no—
334#529—472no—
335#529—942no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#525—942no—
338#525—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341#499—942no—
342#488—942no—
343#484—472no—
344#483—472no—
345#481—472no—
346#480—472no—
347#479—942no—
348#478—942no—
349#431—472no—
350#399C2×D4711yescharacteristic
351#399C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#398—21no—
353#397C2×D4711yescharacteristic
354#397C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#394—21no—
356#385—21no—
357#385—21no—
358#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#328—472no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#323—471no—
364#323—471no—
365#323—472no—
366C47#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—472no—
379#125—942no—
380#124—472no—
381#124—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—472no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—941no—
413#117—942no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#107—942no—
434#106—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8—472no—
443C4×C8—942no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D4711yescharacteristic
449#95C22×D4711yescharacteristic
450C24—941no—
451C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453#41—3762no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—3762no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42D4×D4712yes—
527C42D4×D4712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3761no—
540C23—1882no—
541C23#1309404412yes—
542C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543Q8—3761no—
544Q8—1882no—
545D4—44no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399212yes—
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C8—1882no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3764no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22C2×#1309399211yescharacteristic
608C22C2×#1309404411yescharacteristic
609C22#1568992111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3762no—
628C2#2025260411yescharacteristic
629C2#2025274411yescharacteristic
630C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2633D47
hypocenterC47#18314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254556C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242378C2semidirect
8. #20242373C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241709C2semidirect
11. C47×#2633C2semidirect
26. #15689458C22semidirect
27. #15689453C22semidirect
32. #15689176C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×#125×C47C22semidirect
43. C47×#399C22semidirect
46. C47×#397C22semidirect
50. C47×#383C22semidirect
310. #2633D47semidirect
336. C2×#125C2×D47semidirect
351. #399C2×D47semidirect
354. #397C2×D47semidirect
358. #383C2×D47semidirect
366. C47#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202545562
#202424342
#202424122
#202424072
#202424002
#202423782
#202423732
#202419632
#202417092
C47×#26332
#1831447