Finite Group Databasebeta

← #26190368

Subgroups — #26190368

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254558C212yesmaximal, complemented
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241966C212yesmaximal, complemented
11C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
22#15689634—21no—
23#15689632—22no—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689525—22no—
26#15689478—22no—
27#15689459C2212yescomplemented
28#15689454C2212yescomplemented
29#15689442C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689431—22no—
32#15689424—22no—
33#15689059C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic, complemented
35#15689054—21no—
36#15689048C2211yescharacteristic
37#15689048C2211yescharacteristic, complemented
38#15689037—21no—
39#15688996—21no—
40#15688996—21no—
41#15688991C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—22no—
58#13094016—22no—
59#13094016D412yes—
60#13094014—22no—
61#13094012D412yes—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×D188D412yes—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093958—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D412yes—
178C42×C47C2×D412yes—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—81no—
186C22⋊Dic47—81no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#13512yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227D4×C47—44no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—42no—
275#18314—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—84no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3459—471no—
309#3232—472no—
310#2633—471no—
311#1618—472no—
312#1614—471no—
313#1613—471no—
314#1612—472no—
315#1608—471no—
316#1607—471no—
317#1521—472no—
318#1460D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#300211yescharacteristic
324C2×C47#301911yescharacteristic
325C2×C47#302811yescharacteristic
326D47—82no—
327#543—471no—
328#539—942no—
329#539—941no—
330#538—472no—
331#538—942no—
332#534—471no—
333#534—941no—
334#529—472no—
335#529—942no—
336C2×#125—471no—
337#525—942no—
338#525—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341#499—942no—
342#488—942no—
343#484—472no—
344#483—472no—
345#481—472no—
346#480—472no—
347#479—942no—
348#478—942no—
349#431C2×D4712yescomplemented
350#399—471no—
351#399—471no—
352#398—941no—
353#397—471no—
354#397—471no—
355#394—941no—
356#385—941no—
357#385—941no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#323C2×D4711yescharacteristic
364#323C2×D4711yescharacteristic
365#323C2×D4712yescomplemented
366C47#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4D18811yescharacteristic
370C23×C4—941no—
371C23×C4D18811yescharacteristic
372C23×C4D18811yescharacteristic
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—472no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#124—472no—
381#124—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—472no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—941no—
413#117—942no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#107—942no—
434#106—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442C22⋊C8C22×D4712yes—
443C4×C8—22no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—941no—
451C24C2×D18811yescharacteristic
452C24C2×D18811yescharacteristic
453#41—3762no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—3762no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—3761no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42D4×D4712yes—
527C42D4×D4712yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3761no—
540C23—1882no—
541C23#1309404612yes—
542C23C22×D18811yescharacteristic
543Q8—3761no—
544Q8—1882no—
545D4—44no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399412yes—
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3764no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22C2×#1309399411yescharacteristic
608C22C2×#1309404611yescharacteristic
609C22#1568992311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3762no—
628C2#2025261011yescharacteristic
629C2#2025274811yescharacteristic
630C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#18314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254558C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242381C2semidirect
9. #20242376C2semidirect
10. #20241966C2semidirect
11. C47×#1460C2semidirect
21. C2×#13094016C22semidirect
27. #15689459C22semidirect
28. #15689454C22semidirect
34. #15689059C22semidirect
37. #15689048C22semidirect
41. #15688991C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#431C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
318. #1460D47semidirect
349. #431C2×D47semidirect
365. #323C2×D47semidirect
366. C47#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202545582
#202492562
#202424382
#202424152
#202424102
#202424042
#202423812
#202423762
#202419662
C47×#14602
#1831447