Finite Group Databasebeta

← #26190372

Subgroups — #26190372

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#20254553C212yesmaximal, complemented
3#20249269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242425C211yesmaximal, characteristic
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242382C212yesmaximal, complemented
9#20241962C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689524—22no—
26#15689476—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689453C2212yes—
29#15689439C2212yes—
30#15689429—22no—
31#15689421—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689064—21no—
34#15689063C2211yescharacteristic
35#15689062C2211yescharacteristic
36#15689054C2211yescharacteristic
37#15689043—21no—
38#15689010—21no—
39#15689009—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094011—22no—
67#13094011D412yes—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yes—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47D412yes—
90#13093983—22no—
91#13093983—21no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093949—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47#12011yescharacteristic
246C2×Dic47#12012yes—
247Dic94—44no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18315—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267Dic47—22no—
268Dic47—21no—
269Dic47—21no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3461—471no—
277#3232—472no—
278#2634—471no—
279#1617—471no—
280#1616—471no—
281#1615—472no—
282#1611—471no—
283#1610D4711yescharacteristic
284#1609—472no—
285#1521—472no—
286#1461—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#300211yescharacteristic
291C2×C47#302011yescharacteristic
292C2×C47#302811yescharacteristic
293#544—471no—
294#542—942no—
295#541—942no—
296#539—472no—
297#539—941no—
298#537C2×D4711yescharacteristic
299#536—941no—
300#533—942no—
301#529—472no—
302#529—941no—
303#529—942no—
304C2×#125—471no—
305C4×#41—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307#499—942no—
308#488—942no—
309#484—472no—
310#483—472no—
311#481—472no—
312#480C2×D4712yes—
313#479—942no—
314#478—942no—
315#431—472no—
316#400—471no—
317#400—471no—
318#400—941no—
319#398—471no—
320#398C2×D4711yescharacteristic
321#395—941no—
322#387—941no—
323#387—941no—
324#383—471no—
325#328—472no—
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327C2×D4712yes—
329#324—471no—
330#324—472no—
331#324C2×D4711yescharacteristic
332C47#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—472no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—941no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—941no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D4712yes—
365C4×Q8—472no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394#107—22no—
395#107—942no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—22no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405C4×C8—942no—
406#95—21no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95C22×D4711yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D4712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4D4×D4712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—472no—
478C42—472no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D4711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—3761no—
490Q8—1884no—
491Q8—1882no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309404312yes—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C8—42no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D4711yescharacteristic
540C22C2×#1309404311yescharacteristic
541C22#1568991911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—941no—
549C4—941no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2025260111yescharacteristic
561C2#2025275311yescharacteristic
562C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254553C2semidirect
3. #20249269C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242395C2semidirect
8. #20242382C2semidirect
9. #20241962C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
332. C47#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202545532
#202492692
#202424322
#202424252
#202424202
#202423952
#202423822
#202419622
#202417102
C47×#16102
#1831547