Finite Group Databasebeta

← #26190373

Subgroups — #26190373

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254556C212yesmaximal, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242390C211yesmaximal, characteristic
8#20242383C212yesmaximal, complemented
9#20241963C212yesmaximal, complemented
10#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689522—22no—
25#15689480—22no—
26#15689458C2212yes—
27#15689453C2212yes—
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689427—22no—
31#15689420—22no—
32#15689176C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400—21no—
43C47×#400C2211yescharacteristic
44C47×#400C2211yescharacteristic
45C47×#398C2211yescharacteristic
46C47×#398C2211yescharacteristic
47C47×#395—21no—
48C47×#387—21no—
49C47×#387—21no—
50C47×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012D412yes—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D412yes—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093981—22no—
92#13093981—22no—
93#13093981—22no—
94C42×D47—22no—
95#13093957—22no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108#125×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47D411yescharacteristic
122C2×C42×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—44no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18315—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276#3461—471no—
277#3232—472no—
278#2634D4711yescharacteristic, complemented
279#1617—471no—
280#1616—471no—
281#1615—472no—
282#1611—471no—
283#1610—471no—
284#1609—472no—
285#1521—472no—
286#1461—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47#300211yescharacteristic
290C2×C47#302011yescharacteristic
291C2×C47#302811yescharacteristic
292D47—82no—
293#544—471no—
294#542—942no—
295#541—942no—
296#539—472no—
297#539—941no—
298#537—471no—
299#536—941no—
300#533—942no—
301#529—472no—
302#529—942no—
303#529—941no—
304C2×#125C2×D4711yescharacteristic
305C4×#41—941no—
306C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#499—942no—
308#488—942no—
309#484—472no—
310#483—472no—
311#481—472no—
312#480—472no—
313#479—942no—
314#478—942no—
315#431—472no—
316#400—21no—
317#400C2×D4711yescharacteristic
318#400C2×D4711yescharacteristic
319#398C2×D4711yescharacteristic
320#398C2×D4711yescharacteristic
321#395—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#383C2×D4711yescharacteristic
325#328—472no—
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327—472no—
329#324—472no—
330#324—471no—
331#324—471no—
332C47#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—941no—
334C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—472no—
344#125—941no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—941no—
350#124—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—941no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C42—942no—
391C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394#107—942no—
395#107—942no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8—472no—
405C4×C8—942no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D4711yescharacteristic
415#95C22×D4711yescharacteristic
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42D4×D4712yes—
485C42D4×D4712yes—
486C23—942no—
487C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491Q8—1882no—
492D4—3761no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399212yes—
530C2×C4#1309404412yes—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C8—1882no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C22C2×#1309404411yescharacteristic
541C22#1568992111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3762no—
560C2#2025260411yescharacteristic
561C2#2025275111yescharacteristic
562C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2634D47
hypocenterC47#18315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254556C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242395C2semidirect
8. #20242383C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241712C2semidirect
11. C47×#2634C2semidirect
278. #2634D47semidirect
332. C47#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202545562
#202424292
#202424242
#202424172
#202423952
#202423902
#202423832
#202419632
#202417122
C47×#26342
#1831547