Finite Group Databasebeta

← #26190374

Subgroups — #26190374

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20254559C212yesmaximal, complemented
3#20249269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242390C211yesmaximal, characteristic
8#20242384C212yesmaximal, complemented
9#20241964C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21#15689658—22no—
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23#15689591—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689523—22no—
26#15689479—22no—
27#15689456C2212yes—
28#15689442C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689428—22no—
31#15689422—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689064—21no—
34#15689063C2211yescharacteristic
35#15689062C2211yescharacteristic
36#15689054C2211yescharacteristic
37#15689043—21no—
38#15689010—21no—
39#15689009—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094024—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094013—21no—
65#13094013D412yes—
66#13094012—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986D412yes—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C42×D47—22no—
104#13093957—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C4×Dic47C2×D412yes—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240C2×Dic47#12011yescharacteristic
241C2×Dic47#12012yes—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—44no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18315—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268Dic47—22no—
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3461—471no—
277#3232—472no—
278#2634—471no—
279#1617—471no—
280#1616—471no—
281#1615—472no—
282#1611D4711yescharacteristic, complemented
283#1610—471no—
284#1609—472no—
285#1521—472no—
286#1461—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47#300211yescharacteristic
290C2×C47#302011yescharacteristic
291C2×C47#302811yescharacteristic
292D47—82no—
293#544C2×D4711yescharacteristic
294#542—942no—
295#541—942no—
296#539—472no—
297#539—941no—
298#537—471no—
299#536—941no—
300#533—942no—
301#529—472no—
302#529—941no—
303#529—942no—
304C2×#125—471no—
305C4×#41—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307#499—942no—
308#488—942no—
309#484—472no—
310#483C2×D4712yes—
311#481—472no—
312#480—472no—
313#479—942no—
314#478—942no—
315#431—472no—
316#400—471no—
317#400—471no—
318#400—941no—
319#398—471no—
320#398C2×D4711yescharacteristic
321#395—941no—
322#387—941no—
323#387—941no—
324#383—471no—
325#328—472no—
326#328C2×D4712yes—
327#327—472no—
328#327—472no—
329#324—471no—
330#324—472no—
331#324C2×D4711yescharacteristic
332C47#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—941no—
334C22×Q8—471no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—22no—
342#125—472no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—941no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—941no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—472no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365C4×Q8—472no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—21no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—942no—
394#107—942no—
395#107—942no—
396#106—22no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405C4×C8—942no—
406#95—21no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95C22×D4711yescharacteristic
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8D4×D4712yes—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4D4×D4712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—22no—
478C42—472no—
479C42—472no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C23—942no—
487C23C2×D4×D4711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—1884no—
491Q8—1882no—
492D4—3761no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309404512yes—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C8—42no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#120×D4711yescharacteristic
540C22C2×#1309404511yescharacteristic
541C22#1568992211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—941no—
550C4—941no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3762no—
560C2#2025260511yescharacteristic
561C2#2025275311yescharacteristic
562C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254559C2semidirect
3. #20249269C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
8. #20242384C2semidirect
9. #20241964C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
282. #1611D47semidirect
332. C47#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202545592
#202492692
#202424302
#202424272
#202424222
#202423902
#202423842
#202419642
#202417102
C47×#16112
#1831547