Finite Group Databasebeta

← #26190375

Subgroups — #26190375

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254552C212yesmaximal, complemented
2#20249264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242425C211yesmaximal, characteristic
5#20242419C212yesmaximal, complemented
6#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242391C211yesmaximal, characteristic
8#20242385C212yesmaximal, complemented
9#20241965C212yesmaximal, complemented
10#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094016C2211yescharacteristic
13#15689522—22no—
14#15689477—22no—
15#15689456C2212yes—
16#15689451C2212yes—
17#15689439C2212yes—
18#15689434C2212yes—
19#15689430—22no—
20#15689423—22no—
21#15689176C2212yes—
22#15689062C2211yescharacteristic
23#15689062C2211yescharacteristic
24#15689061—21no—
25#15689053C2211yescharacteristic
26#15689053C2211yescharacteristic
27#15689042—21no—
28#15689007—21no—
29#15689007—21no—
30#15688991C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#544C2211yescharacteristic
39C47×#542—22no—
40C47×#541—22no—
41C47×#539—21no—
42C47×#539C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C47×#536—21no—
45C47×#533—22no—
46C47×#529—22no—
47C47×#529—21no—
48C47×#529C2212yes—
49C4×#41×C47—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51#13094016—22no—
52#13094016—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59#13093957—22no—
60#13093957—22no—
61#13093955—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)—22no—
64#13093948—22no—
65#13093948—22no—
66#13093945—22no—
67#13093945—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4×C47⋊C8—22no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47D412yes—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47D412yes—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47D412yes—
123#117×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—22no—
131C2×C42×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D412yes—
194C42×C47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206Q8×C47—44no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18315—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3461D4711yescharacteristic
277#3232—472no—
278#2634—471no—
279#1617—471no—
280#1616—471no—
281#1615—472no—
282#1611—471no—
283#1610—471no—
284#1609—472no—
285#1521—472no—
286#1461—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#300211yescharacteristic
291C2×C47#302011yescharacteristic
292C2×C47#302811yescharacteristic
293#544C2×D4711yescharacteristic
294#542—22no—
295#541—22no—
296#539—21no—
297#539C2×D4712yes—
298#537C2×D4711yescharacteristic
299#536—21no—
300#533—22no—
301#529—22no—
302#529—21no—
303#529C2×D4712yes—
304C2×#125—471no—
305C4×#41—21no—
306C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#499—942no—
308#488—942no—
309#484—472no—
310#483—472no—
311#481—472no—
312#480—472no—
313#479—942no—
314#478—942no—
315#431—472no—
316#400—471no—
317#400—471no—
318#400—941no—
319#398—471no—
320#398—471no—
321#395—941no—
322#387—941no—
323#387—941no—
324#383—471no—
325#328—472no—
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327—472no—
329#324—472no—
330#324—471no—
331#324—471no—
332C47#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125C22⋊D4712yes—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124C22⋊D4712yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D4712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8C22⋊D4712yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D4712yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394#107—942no—
395#107—942no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8—472no—
405C4×C8—942no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1882no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1882no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D4712yes—
485C42C2×C22⋊D4712yes—
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4#1309399311yescharacteristic
528C2×C4#1309399311yescharacteristic
529C2×C4#1309399312yes—
530C2×C4#1309404412yes—
531C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
532C8—1882no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1309399311yescharacteristic
540C22C2×#1309404411yescharacteristic
541C22#1568992111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2025260611yescharacteristic
561C2#2025275211yescharacteristic
562C2#2025279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#3461D47
hypocenterC47#18315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254552C2semidirect
2. #20249264C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
5. #20242419C2semidirect
6. #20242396C2semidirect
8. #20242385C2semidirect
9. #20241965C2semidirect
10. #20241712C2semidirect
332. C47#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545522
#202492642
#202424302
#202424252
#202424192
#202423962
#202423912
#202423852
#202419652
#202417122
C47×#34612
#1831547