Finite Group Databasebeta

← #26190379

Subgroups — #26190379

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20254558C212yesmaximal, complemented
3#20249264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242393C211yesmaximal, characteristic
9#20242387C212yesmaximal, complemented
10#20241966C212yesmaximal, complemented
11C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24C4×#10625350—21no—
25#15689525—22no—
26#15689478—22no—
27#15689459C2212yes—
28#15689454C2212yes—
29#15689442C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689431—22no—
32#15689424—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689061—21no—
36#15689053C2211yescharacteristic
37#15689053C2211yescharacteristic
38#15689042—21no—
39#15689007—21no—
40#15689007—21no—
41#15688991C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016—22no—
60#13094016—22no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C42×D47—22no—
103#13093958—22no—
104#13093958—22no—
105#13093956—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—44no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—42no—
252#18315—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3461—471no—
277#3232—472no—
278#2634—471no—
279#1617—471no—
280#1616—471no—
281#1615—472no—
282#1611—471no—
283#1610—471no—
284#1609—472no—
285#1521—472no—
286#1461D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47#300211yescharacteristic
290C2×C47#302011yescharacteristic
291C2×C47#302811yescharacteristic
292D47—82no—
293#544—471no—
294#542—942no—
295#541—942no—
296#539—472no—
297#539—941no—
298#537—471no—
299#536—941no—
300#533—942no—
301#529—472no—
302#529—942no—
303#529—941no—
304C2×#125—471no—
305C4×#41—941no—
306C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#499—942no—
308#488—942no—
309#484—472no—
310#483—472no—
311#481—472no—
312#480—472no—
313#479—942no—
314#478—942no—
315#431C2×D4712yes—
316#400—471no—
317#400—471no—
318#400—941no—
319#398—471no—
320#398—471no—
321#395—941no—
322#387—941no—
323#387—941no—
324#383—471no—
325#328—472no—
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327—472no—
329#324C2×D4712yes—
330#324C2×D4711yescharacteristic
331#324C2×D4711yescharacteristic
332C47#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—941no—
334C22×Q8D18811yescharacteristic
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#126—942no—
341#125—472no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—941no—
350#124—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—942no—
364#121—941no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—472no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—941no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C42—942no—
391C2×C42D18811yescharacteristic
392C2×C42D18811yescharacteristic
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394#107—942no—
395#107—942no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8C22×D4712yes—
404C22⋊C8C22×D4712yes—
405C4×C8—22no—
406#95—471no—
407#95—471no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42D4×D4712yes—
485C42D4×D4712yes—
486C23—942no—
487C23C22×D18811yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491Q8—1882no—
492D4—3761no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399412yes—
530C2×C4#1309404612yes—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C22C2×#1309404611yescharacteristic
541C22#1568992311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3762no—
560C2#2025261011yescharacteristic
561C2#2025275511yescharacteristic
562C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254558C2semidirect
3. #20249264C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242398C2semidirect
9. #20242387C2semidirect
10. #20241966C2semidirect
11. C47×#1461C2semidirect
286. #1461D47semidirect
332. C47#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202545582
#202492642
#202424322
#202424272
#202424212
#202423982
#202423932
#202423872
#202419662
C47×#14612
#1831547