Finite Group Databasebeta

← #26190382

Subgroups — #26190382

Order 12032.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242406C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689441C2212yescomplemented
25#15689439—21no—
26#15689374—22no—
27#15689257C2212yescomplemented
28#15689256—21no—
29#15689087C2211yescharacteristic, complemented
30#15689058C2212yescomplemented
31#15689031C2212yescomplemented
32#15689023—22no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#481—21no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#469—22no—
42C47×#447—21no—
43C47×#447C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—48no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094009—24no—
61#13094009—24no—
62#13094006—24no—
63#13094006—24no—
64#13094005—44no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yescomplemented
68#13093998C2312yes—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093992—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—44no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093955—22no—
93#13093945—22no—
94#13093944—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
97C47⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yescomplemented
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117#106×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
122C24×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—24no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—81no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47—82no—
135C23×D47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174D4×D47—416no—
175D4×D47—48no—
176D4×D47—48no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—44no—
184D8×C47—82no—
185M16×C47—81no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—44no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—44no—
211C4×Dic47—81no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—24no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—24no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—48no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—88no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—84no—
247C22×D47—816no—
248C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—84no—
276C22⋊D47—88no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—81no—
286D188—42no—
287D188—48no—
288D188—81no—
289C4×D47—48no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18316—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—84no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47#45312yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D47—24no—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—816no—
324C2×D47—84no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—44no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334C2×#534—471no—
335#3192—471no—
336#3192D4711yescharacteristic, complemented
337#2539—471no—
338#1613—474no—
339#1595—474no—
340#1507—471no—
341#1507—471no—
342#1462—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#300311yescharacteristic
349C2×C47C2×#45311yescharacteristic
350C2×C47#302611yescharacteristic
351D47—44no—
352D47—82no—
353C23×D4—941no—
354#534—474no—
355#534—942no—
356#534—942no—
357#534—942no—
358C2×#123—941no—
359C2×#123—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×#121—471no—
362C2×#121—941no—
363C2×#121C2×D4711yescharacteristic
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C2×#120—941no—
366C2×#120—941no—
367C2×#120—941no—
368C22×C22⋊C4—471no—
369#481—21no—
370#481—472no—
371#481—941no—
372#481C2×D4712yescomplemented
373#469—22no—
374#469—942no—
375#447—21no—
376#447—472no—
377#447—941no—
378#447C2×D4712yescomplemented
379#407—471no—
380#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#399—472no—
382#392—472no—
383#390—942no—
384C4×C22⋊C4—471no—
385#327—474no—
386#327—474no—
387#323—474no—
388C47#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—471no—
390C25—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—944no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—1888no—
402C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D4711yescharacteristic, complemented
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—942no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413#123—944no—
414#123—944no—
415#123—1884no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—944no—
425#121—944no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121C22⋊D4712yescomplemented
429#121C22×D4712yes—
430#120—944no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433#120—944no—
434#120—1884no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—472no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C42—941no—
455#106—22no—
456#106—942no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
465#95—472no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—472no—
469C24—944no—
470C24—944no—
471C24—941no—
472C24—941no—
473C24—941no—
474C24—3762no—
475C24—3762no—
476C24—3761no—
477C24—1882no—
478C24—1884no—
479C24D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1888no—
505C2×D4—18816no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—3762no—
530M16—81no—
531M16—3761no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—1884no—
556C22⋊C4—1884no—
557C42—3761no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—474no—
571C23—944no—
572C23—944no—
573C23—942no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—3761no—
577C23—3761no—
578C23—3764no—
579C23—3764no—
580C23—3768no—
581C23—37616no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1888no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23#1309399211yescharacteristic
591C23#1309399211yescharacteristic
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—3761no—
602D4—3764no—
603D4—3768no—
604D4—1882no—
605D4—1888no—
606D4—1884no—
607D4—1888no—
608D4—1884no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—944no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—944no—
654C22—3764no—
655C22—3762no—
656C22—3764no—
657C22—37616no—
658C22—1884no—
659C22—1888no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568928912yes—
666C22C2×#1309399211yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—1884no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—3762no—
683C2—1884no—
684C2#2025261311yescharacteristic
685C2C2×#1568928911yescharacteristic
686C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3192C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#18316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689681C2semidirect
2. #20254185C2semidirect
3. #20248320C2semidirect
4. #20242406C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241904C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3192C2semidirect
24. #15689441C22semidirect
27. #15689257C22semidirect
29. #15689087C22semidirect
30. #15689058C22semidirect
31. #15689031C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
38. C2×#121×C47C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
43. C47×#447C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
96. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
97. C47⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C47D4semidirect
101. C22×D4×C47C23semidirect
111. #121×C47D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
121. C22⋊C8×C47C23semidirect
336. #3192D47semidirect
364. C2×#121C2×D47semidirect
372. #481C2×D47semidirect
378. #447C2×D47semidirect
380. #407C2×D47semidirect
388. C47#18316semidirect
402. C22×D4C22⋊D47semidirect
403. C22×D4C22×D47semidirect
428. #121C22⋊D47semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
464. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541852
#202483202
#202424062
#202423042
#202419052
#202419042
#202417142
C47×#31922
#1831647