Finite Group Databasebeta

← #26190386

Subgroups — #26190386

Order 12032.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242409C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689442—21no—
26#15689442C2212yescomplemented
27#15689441—21no—
28#15689439C2212yescomplemented
29#15689376—22no—
30#15689374—22no—
31#15689259—21no—
32#15689259C2212yescomplemented
33#15689257—21no—
34#15689256C2212yescomplemented
35#15689087C2211yescharacteristic, complemented
36#15689060C2212yescomplemented
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689025—22no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—24no—
56C2×D4×D47—24no—
57C2×D4×D47—48no—
58C23×Dic47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094008—44no—
66#13094006—24no—
67#13094006—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yescomplemented
75#13093998C2312yes—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093994—24no—
79#13093994—24no—
80#13093994—44no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yescomplemented
114#121×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
121#95×C47C2312yescomplemented
122C24×C47—21no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—81no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47—82no—
135C23×D47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—81no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168D4×D47—416no—
169D4×D47—48no—
170D4×D47—48no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—81no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—44no—
184M16×C47—81no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—81no—
192C22⋊Dic47—24no—
193#10625334—82no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—44no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213D376—82no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—24no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—88no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—84no—
247C22×D47—816no—
248C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—84no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—48no—
287D188—81no—
288D188—88no—
289C4×D47—48no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18316—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—84no—
305C22×C47#45312yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D47—24no—
309C2×D47—48no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—816no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—44no—
330C4×C47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334C2×#534—471no—
335#3192—471no—
336#3192—471no—
337#2539—471no—
338#1613—474no—
339#1595—474no—
340#1507—471no—
341#1507D4711yescharacteristic, complemented
342#1462—471no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300311yescharacteristic
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—44no—
351D47—82no—
352D47—161no—
353C23×D4—941no—
354#534—474no—
355#534—942no—
356#534—942no—
357#534—942no—
358C2×#123—941no—
359C2×#123—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×#121—471no—
362C2×#121—471no—
363C2×#121—941no—
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic
365C2×#120—941no—
366C2×#120—941no—
367C2×#120—941no—
368C22×C22⋊C4—471no—
369#481—472no—
370#481—472no—
371#481—941no—
372#481—941no—
373#469—942no—
374#469—942no—
375#447—472no—
376#447—472no—
377#447—941no—
378#447—941no—
379#407—471no—
380#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#399—472no—
382#392—472no—
383#390—942no—
384C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#327—474no—
386#327C2×D4714yescomplemented
387#323—474no—
388C47#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—471no—
390C25—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—944no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—1888no—
403C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×D8—942no—
408C2×D8—942no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413#123—944no—
414#123—944no—
415#123—1884no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—472no—
419#121—472no—
420#121—944no—
421#121—944no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121D18812yescomplemented
429#121C22×D4712yes—
430#120—944no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433#120—944no—
434#120—1884no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—472no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—21no—
455#106—942no—
456#106—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
465#95C22×D4712yescomplemented
466C24—21no—
467C24—472no—
468C24—944no—
469C24—944no—
470C24—941no—
471C24—941no—
472C24—941no—
473C24—941no—
474C24—3762no—
475C24—3762no—
476C24—3761no—
477C24—1882no—
478C24—1884no—
479C24D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—3762no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—18816no—
503C2×D4—1888no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4C2×D18812yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528D8—3762no—
529D8—3762no—
530M16—81no—
531M16—3761no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4C2×D18812yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—1884no—
554C22⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—474no—
566C23—944no—
567C23—944no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—3761no—
572C23—3761no—
573C23—3764no—
574C23—3764no—
575C23—3768no—
576C23—37616no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23—1881no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1888no—
586C23—1881no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23#1309399411yescharacteristic
591C23#1309399411yescharacteristic
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—3761no—
598D4—3768no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—3764no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1888no—
606D4—1884no—
607D4—1888no—
608D4—1884no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×D18811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—944no—
649C22—3764no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—3764no—
654C22—37616no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1884no—
659C22—1888no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568929212yes—
666C22C2×#1309399411yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—3761no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—3762no—
682C2—1884no—
683C2—7521no—
684C2#2025261711yescharacteristic
685C2C2×#1568929211yescharacteristic
686C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689681C2semidirect
2. #20254188C2semidirect
3. #20254185C2semidirect
4. #20248314C2semidirect
5. #20242409C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
19. C2×#13093998C22semidirect
26. #15689442C22semidirect
28. #15689439C22semidirect
32. #15689259C22semidirect
34. #15689256C22semidirect
35. #15689087C22semidirect
36. #15689060C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
49. C22×D188D4semidirect
50. C22×D188C23semidirect
74. #13093998D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
106. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C47D4semidirect
113. #121×C47D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
120. C22⋊C8×C47C23semidirect
121. #95×C47C23semidirect
341. #1507D47semidirect
380. #407C2×D47semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
386. #327C2×D47semidirect
388. C47#18316semidirect
403. C22×D4D188semidirect
428. #121D188semidirect
439. C2×C4⋊C4D188semidirect
464. C22⋊C8C22×D47semidirect
465. #95C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541882
#202541852
#202483142
#202424092
#202423072
#202419032
#202417142
C47×#15072
#1831647