Finite Group Databasebeta

← #26190387

Subgroups — #26190387

Order 12032.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254188C212yesmaximal, complemented
3#20248319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242410C214yesmaximal, complemented
5#20242308C214yesmaximal, complemented
6#20241905C212yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yes—
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13094007—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13093994—22no—
18C2×#13093993—21no—
19#15689442—22no—
20#15689442C2214yescomplemented
21#15689376—24no—
22#15689259—22no—
23#15689259C2214yescomplemented
24#15689059C2212yescomplemented
25#15689032C2212yescomplemented
26#15689023—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yescomplemented
31C47×#323C2214yescomplemented
32C24×D47—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D412yescomplemented
35C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—24no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47—48no—
43C23×Dic47—21no—
44C2×D376—24no—
45#13094008—28no—
46#13094008—28no—
47#13094007—44no—
48#13093998—24no—
49#13093998—24no—
50#13093998—22no—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998D414yescomplemented
55#13093998C2314yes—
56#13093994—28no—
57#13093994—28no—
58#13093993—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70#13093956—24no—
71#13093946—24no—
72#13093946—24no—
73C47⋊#95C2312yescomplemented
74C25×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47D412yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47C2314yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—24no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—81no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2×D412yes—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—24no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—44no—
95C23×D47—82no—
96C23×D47—82no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—28no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—48no—
111C2×C22⋊D47—416no—
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—48no—
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—82no—
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—44no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—81no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188C2×D414yes—
133M16×C47—82no—
134C2×C8×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—24no—
136C22⋊C4×C47—24no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—44no—
139(C2×D47)⋊C4—28no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143(C2×D47)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic47—24no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47C2×D414yes—
148Dic47⋊C4—44no—
149C4×Dic47—81no—
150D376—84no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—24no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—81no—
163C23×C47—81no—
164C23×C47—88no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C47C22×D411yescharacteristic
169C22×D47—24no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—48no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—84no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47—816no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47#12012yes—
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C22⋊D47—416no—
193C22⋊D47—48no—
194C22⋊D47—48no—
195C22⋊D47—88no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—24no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—48no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207D188—44no—
208D188—44no—
209D188—82no—
210D188—84no—
211C8×C47—44no—
212#18316—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—24no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—44no—
222C22×C47—44no—
223C22×C47—48no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47#45312yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—88no—
235C2×D47—816no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—42no—
244Dic47—44no—
245Dic47—44no—
246Dic47—81no—
247C2×#534—471no—
248#3192—472no—
249#2539—471no—
250#1613—474no—
251#1595—474no—
252#1507—472no—
253#1462D4711yescharacteristic, complemented
254C2×C47—22no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#300311yescharacteristic
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260C2×C47#302611yescharacteristic
261D47—84no—
262D47—161no—
263C23×D4—941no—
264#534—474no—
265#534—944no—
266#534—942no—
267C2×#123—942no—
268C2×#123—941no—
269C2×#121—472no—
270C2×#121—471no—
271C2×#121—941no—
272C2×#120—942no—
273C2×#120—941no—
274C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
275#481—474no—
276#481—942no—
277#469—944no—
278#447—474no—
279#447—942no—
280#407C2×D4712yescomplemented
281#399—472no—
282#392—472no—
283#390—942no—
284C4×C22⋊C4—471no—
285#327—478no—
286#323C2×D4714yescomplemented
287C47#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—941no—
289C25D18811yescharacteristic
290C22×D4—472no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—942no—
294C22×D4—944no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—944no—
297C22×D4—942no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—1888no—
300C23×C4—941no—
301C23×C4D18811yescharacteristic
302C23×C4C22×D4711yescharacteristic
303C2×D8—944no—
304C2×M16—22no—
305#123—948no—
306#123—948no—
307#123—1884no—
308#121—474no—
309#121—474no—
310#121—944no—
311#121—942no—
312#121—944no—
313#121—942no—
314#121—942no—
315#121—942no—
316#120—948no—
317#120—948no—
318#120—1884no—
319C2×C4⋊C4—472no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4D18812yes—
332C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
333C2×C42—941no—
334#106—944no—
335#102—944no—
336#102—944no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D4714yescomplemented
339#95—472no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—944no—
346C24—942no—
347C24—941no—
348C24—3762no—
349C24—3762no—
350C24—1884no—
351C24C2×D18811yescharacteristic
352C24C2×D18812yes—
353C2×D4—474no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—948no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—3762no—
361C2×D4—3762no—
362C2×D4—3761no—
363C2×D4—3762no—
364C2×D4—1884no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1888no—
371C2×D4—18816no—
372C2×D4—1888no—
373C2×D4—1888no—
374C2×D4—1888no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4C2×D18812yes—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4712yes—
387C22×C4D4×D4712yes—
388C22×C4C23×D4711yescharacteristic
389D8—3764no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—474no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—948no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—1884no—
404C22⋊C4—1884no—
405C22⋊C4—1882no—
406C42—3761no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—944no—
422C23—37616no—
423C23—3764no—
424C23—3764no—
425C23—1881no—
426C23—1882no—
427C23—1881no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1888no—
431C23—1881no—
432C23—1882no—
433C23—1884no—
434C23#1309399411yescharacteristic
435C23#1309399411yescharacteristic
436C23#1309405214yes—
437C23C22×D18811yescharacteristic
438D4—3762no—
439D4—3764no—
440D4—3762no—
441D4—3762no—
442D4—3768no—
443D4—1884no—
444D4—1884no—
445D4—18816no—
446D4—1888no—
447D4—1888no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1888no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399412yes—
466C2×C4C2×D4×D4712yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—3768no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—37616no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—1884no—
491C22—1884no—
492C22—1884no—
493C22#1568929312yes—
494C22C2×#1309399411yescharacteristic
495C22C2×#1309405212yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—3761no—
500C4—1884no—
501C4—1884no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—3764no—
507C2—7521no—
508C2#2025261811yescharacteristic
509C2C2×#1568929311yescharacteristic
510C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. #20254188C2semidirect
3. #20248319C2semidirect
4. #20242410C2semidirect
5. #20242308C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
16. C2×#13093998C22semidirect
20. #15689442C22semidirect
23. #15689259C22semidirect
24. #15689059C22semidirect
25. #15689032C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
30. C47×#407C22semidirect
31. C47×#323C22semidirect
34. C22×D188D4semidirect
35. C22×D188C23semidirect
54. #13093998D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
73. C47⋊#95C23semidirect
83. C22⋊C8×C47C23semidirect
253. #1462D47semidirect
280. #407C2×D47semidirect
286. #323C2×D47semidirect
287. C47#18316semidirect
338. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
#202541882
#202483192
#202424102
#202423082
#202419052
C47×#14622
#1831647