Finite Group Databasebeta

← #26190389

Subgroups — #26190389

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242372C214yesmaximal, complemented
5#20242338C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093992—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689456—21no—
23#15689436C2212yescomplemented
24#15689371—22no—
25#15689273—21no—
26#15689262C2212yescomplemented
27#15689087C2211yescharacteristic, complemented
28#15689049C2212yescomplemented
29#15689034C2212yescomplemented
30#15689013—22no—
31#15688984—21no—
32#15688978—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484—21no—
40C47×#480C2212yescomplemented
41C47×#468—22no—
42C47×#450—21no—
43C47×#448C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—48no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094006—24no—
62#13094006—24no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71#13093992—24no—
72#13093992—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093957—22no—
89#13093948—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yescomplemented
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C47—22no—
101C2×M16×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109#121×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#107×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—81no—
130C23×D47—82no—
131C23×D47—82no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—81no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—81no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165D4×D47—416no—
166D4×D47—48no—
167D4×D47—48no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—44no—
175SD16×C47—82no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203C4×Dic47—81no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—24no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—84no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—816no—
235C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—42no—
272D188—48no—
273D188—81no—
274C4×D47—48no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18317—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47#45512yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—48no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—816no—
304C2×D47—84no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315C2×#534—471no—
316#3193—471no—
317#3193D4711yescharacteristic, complemented
318#2561—471no—
319#1607—474no—
320#1601—474no—
321#1507—471no—
322#1507—471no—
323#1462—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#300311yescharacteristic
329C2×C47C2×#45511yescharacteristic
330C2×C47#302611yescharacteristic
331D47—44no—
332D47—82no—
333C23×D4—941no—
334#534—474no—
335#534—942no—
336#534—942no—
337#534—942no—
338C2×#123—941no—
339C2×#123—941no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#121—471no—
342C2×#121—941no—
343C2×#121C2×D4711yescharacteristic
344C2×#120—941no—
345C2×#120—941no—
346C22×C22⋊C4—471no—
347#484—21no—
348#484—941no—
349#480—472no—
350#480C2×D4712yescomplemented
351#468—22no—
352#468—942no—
353#450—21no—
354#450—941no—
355#448—472no—
356#448C2×D4712yescomplemented
357#407—471no—
358#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#397—472no—
360#393—472no—
361#388—942no—
362#381—941no—
363#379—941no—
364C4×C22⋊C4—471no—
365#327—474no—
366#327—474no—
367#323—474no—
368C47#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C25—941no—
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—944no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1888no—
381C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—942no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—941no—
389#123—944no—
390#123—944no—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—472no—
401#121—944no—
402#121—944no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121C22⋊D4712yes—
406#121C22×D4712yes—
407#120—944no—
408#120—944no—
409#120—944no—
410#120—944no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—472no—
419C2×C22⋊C4—472no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—941no—
431#107—22no—
432#107—942no—
433#103—22no—
434#103—942no—
435#102—22no—
436#102—942no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
441#95—472no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C24—21no—
445C24—472no—
446C24—944no—
447C24—944no—
448C24—941no—
449C24—941no—
450C24—941no—
451C24—3762no—
452C24—3762no—
453C24—3761no—
454C24—1882no—
455C24—1884no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1888no—
476C2×D4—18816no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—3762no—
501M16—81no—
502M16—3761no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—3761no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—474no—
538C23—944no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—3764no—
546C23—3764no—
547C23—3768no—
548C23—37616no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1888no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23#1309399211yescharacteristic
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—3761no—
567D4—3764no—
568D4—1882no—
569D4—1888no—
570D4—1884no—
571D4—1888no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—944no—
614C22—3764no—
615C22—3762no—
616C22—3764no—
617C22—37616no—
618C22—1884no—
619C22—1888no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22#1568929912yes—
626C22C2×#1309399211yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3762no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—3762no—
643C2—1884no—
644C2#2025261311yescharacteristic
645C2C2×#1568929911yescharacteristic
646C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#18317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254190C2semidirect
3. #20248547C2semidirect
4. #20242372C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241904C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3193C2semidirect
23. #15689436C22semidirect
26. #15689262C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15689049C22semidirect
29. #15689034C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
40. C47×#480C22semidirect
43. C47×#448C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
92. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
95. C47⋊#95C23semidirect
96. C22×Q8×C47C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
119. C22⋊C8×C47C23semidirect
317. #3193D47semidirect
340. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
350. #480C2×D47semidirect
356. #448C2×D47semidirect
358. #407C2×D47semidirect
368. C47#18317semidirect
371. C22×Q8C22×D47semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
440. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541902
#202485472
#202423722
#202423382
#202419052
#202419042
#202417142
C47×#31932
#1831747