Finite Group Databasebeta

← #26190393

Subgroups — #26190393

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242375C214yesmaximal, complemented
6#20242341C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689459—21no—
24#15689458—21no—
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689434C2212yescomplemented
27#15689369—22no—
28#15689367—22no—
29#15689276—21no—
30#15689274—21no—
31#15689264C2212yescomplemented
32#15689261C2212yescomplemented
33#15689087C2211yescharacteristic, complemented
34#15689050C2212yescomplemented
35#15689036C2212yescomplemented
36#15689014—22no—
37#15688984—21no—
38#15688978—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—48no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093998C2312yes—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75#13093994—24no—
76#13093994—24no—
77#13093992—24no—
78#13093992—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
119#95×C47C2312yescomplemented
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—81no—
130C23×D47—82no—
131C23×D47—82no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—81no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—81no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162D4×D47—416no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—48no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—81no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—81no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—82no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625325—82no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—24no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—84no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—816no—
235C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—84no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—48no—
271D188—81no—
272C4×D47—48no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18317—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47#45512yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—48no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—816no—
304C2×D47—84no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—82no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315C2×#534—471no—
316#3193—471no—
317#3193—471no—
318#2561—471no—
319#1607—474no—
320#1601—474no—
321#1507—471no—
322#1507D4711yescharacteristic, complemented
323#1462—471no—
324C2×C47—22no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#300311yescharacteristic
329C2×C47C2×#45511yescharacteristic
330C2×C47#302611yescharacteristic
331D47—44no—
332D47—82no—
333C23×D4—941no—
334#534—474no—
335#534—942no—
336#534—942no—
337#534—942no—
338C2×#123—941no—
339C2×#123—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—941no—
343C2×#121C2×D4711yescharacteristic
344C2×#120—941no—
345C2×#120—941no—
346C22×C22⋊C4—471no—
347#484—941no—
348#484—941no—
349#480—472no—
350#480—472no—
351#468—942no—
352#468—942no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#448—472no—
356#448—472no—
357#407—471no—
358#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#397—472no—
360#393—472no—
361#388—942no—
362#381—941no—
363#379—941no—
364C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#327—474no—
366#327C2×D4714yescomplemented
367#323—474no—
368C47#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C25—941no—
371C22×Q8—471no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—944no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1888no—
381C22×D4D18811yescharacteristic
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—942no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—941no—
389#123—944no—
390#123—944no—
391#123—944no—
392#123—944no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—472no—
401#121—944no—
402#121—944no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121D18812yes—
406#121C22×D4712yes—
407#120—944no—
408#120—944no—
409#120—944no—
410#120—944no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—472no—
419C2×C22⋊C4—472no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431#107—942no—
432#107—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95C22×D4712yescomplemented
444C24—21no—
445C24—472no—
446C24—944no—
447C24—944no—
448C24—941no—
449C24—941no—
450C24—941no—
451C24—3762no—
452C24—3762no—
453C24—3761no—
454C24—1882no—
455C24—1884no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1888no—
476C2×D4—18816no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4C2×D18812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—472no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—3762no—
500SD16—3762no—
501M16—81no—
502M16—3761no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×D18812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—1884no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—474no—
538C23—944no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—3764no—
546C23—3764no—
547C23—3768no—
548C23—37616no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1888no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—1882no—
561Q8—1882no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—3761no—
567D4—3764no—
568D4—1882no—
569D4—1888no—
570D4—1884no—
571D4—1888no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1888no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—944no—
614C22—3764no—
615C22—3762no—
616C22—3764no—
617C22—37616no—
618C22—1884no—
619C22—1888no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22#1568930212yes—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—3762no—
643C2—1884no—
644C2#2025261711yescharacteristic
645C2C2×#1568930211yescharacteristic
646C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254195C2semidirect
3. #20254194C2semidirect
4. #20248541C2semidirect
5. #20242375C2semidirect
6. #20242341C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
17. C2×#13094003C22semidirect
25. #15689437C22semidirect
26. #15689434C22semidirect
31. #15689264C22semidirect
32. #15689261C22semidirect
33. #15689087C22semidirect
34. #15689050C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
47. C22×Dic94C23semidirect
80. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
102. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
118. C22⋊C8×C47C23semidirect
119. #95×C47C23semidirect
322. #1507D47semidirect
358. #407C2×D47semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
366. #327C2×D47semidirect
368. C47#18317semidirect
440. C22⋊C8C22×D47semidirect
443. #95C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541952
#202541942
#202485412
#202423752
#202423412
#202419032
#202417142
C47×#15072
#1831747