Finite Group Databasebeta

← #26190396

Subgroups — #26190396

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248320C211yesmaximal, characteristic
4#20242411C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689434—21no—
26#15689367—22no—
27#15689274C2212yescomplemented
28#15689261—21no—
29#15689087C2211yescharacteristic
30#15689058C2212yes—
31#15689031C2212yes—
32#15689023—22no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688860C2214yescomplemented
36#15688846C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484C2212yescomplemented
40C47×#480—21no—
41C47×#468—22no—
42C47×#450C2212yescomplemented
43C47×#448—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094005—44no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yescomplemented
60#13094003C2312yes—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094000—24no—
68#13094000—24no—
69#13093992—44no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093957—22no—
92#13093947—22no—
93#13093945—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C47⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×M16×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C47C2312yes—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116#107×C47—22no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—81no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—81no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—81no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168SD16×C47—82no—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—44no—
185#10625335—82no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—44no—
201C4×Dic47—81no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47#13714yes—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—88no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—81no—
262C4×D47—84no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—42no—
265Dic94—81no—
266Dic94—84no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18318—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47#45312yes—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13712yes—
286C2×D47—24no—
287C2×D47—48no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—84no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—44no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304C2×#543—471no—
305#3193—471no—
306#3193D4711yescharacteristic, complemented
307#2539—471no—
308#1614—474no—
309#1596—474no—
310#1508—471no—
311#1508—471no—
312#1462—471no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—41no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#300411yescharacteristic
318C2×C47C2×#45311yescharacteristic
319C2×C47#302611yescharacteristic
320D47—44no—
321#543—474no—
322#543—942no—
323#543—942no—
324#543—942no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×C22⋊Q8—941no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×#121C2×D4711yescharacteristic
334C2×#120—941no—
335C22×C22⋊C4—471no—
336C22×C22⋊C4—941no—
337#484—472no—
338#484C2×D4712yescomplemented
339#480—21no—
340#480—941no—
341#468—22no—
342#468—942no—
343#450—472no—
344#450C2×D4712yescomplemented
345#448—21no—
346#448—941no—
347#407—471no—
348#407C2×D4711yescharacteristic
349#399—472no—
350#392—472no—
351#390—942no—
352C4×C22⋊C4—471no—
353#328—474no—
354#328—474no—
355#323—474no—
356C47#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—471no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
361C22×D4—21no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—942no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—941no—
372#123—1884no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D4712yes—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#120—1884no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—472no—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C42—941no—
422#107—22no—
423#107—942no—
424#103—22no—
425#103—942no—
426#102—22no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—472no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#95—472no—
433C24—21no—
434C24—472no—
435C24—944no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—3761no—
439C24—1882no—
440C24D4×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—944no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3762no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—3762no—
472C22×C4—3762no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480SD16—82no—
481SD16—3762no—
482M16—81no—
483M16—3761no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—1884no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1884no—
514C22⋊C4—1884no—
515C42—3761no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—474no—
525C23—944no—
526C23—944no—
527C23—942no—
528C23—942no—
529C23—3761no—
530C23—3761no—
531C23—3768no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23#1309399211yescharacteristic
537C23#1309399211yescharacteristic
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—3761no—
542Q8—3764no—
543Q8—1882no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—3768no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—3764no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—944no—
595C22—3762no—
596C22—3764no—
597C22—1884no—
598C22—1888no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22#1568928912yes—
602C22C2×#1309399211yescharacteristic
603C22#137×D4712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—1884no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—1884no—
620C2#2025262011yescharacteristic
621C2C2×#1568928911yescharacteristic
622C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20248320C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#18318
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689748C2semidirect
2. #20254194C2semidirect
4. #20242411C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241909C2semidirect
7. #20241908C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3193C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
27. #15689274C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
35. #15688860C22semidirect
39. C47×#484C22semidirect
42. C47×#450C22semidirect
47. C22×Dic94D4semidirect
59. #13094003D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
97. C22×Q8×C47D4semidirect
105. C22⋊Q8×C47D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
306. #3193D47semidirect
338. #484C2×D47semidirect
344. #450C2×D47semidirect
356. C47#18318semidirect
360. C22×Q8C22⋊D47semidirect
389. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
403. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202541942
#202483202
#202424112
#202423092
#202419092
#202419082
#202417142
C47×#31932
#1831847