Finite Group Databasebeta

← #26190398

Subgroups — #26190398

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C212yesmaximal, complemented
2#20248319C211yesmaximal, characteristic
3#20242413C214yesmaximal, complemented
4#20242311C214yesmaximal, complemented
5#20241908C212yesmaximal, complemented
6#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—21no—
11#15689456C2214yescomplemented
12#15689436—22no—
13#15689371—24no—
14#15689273C2214yescomplemented
15#15689262—22no—
16#15689087C2212yes—
17#15689059C2212yes—
18#15689032C2212yes—
19#15689023—22no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688860C2218yescomplemented
22#15688847C2214yes—
23C47×#543—24no—
24C47×#543—22no—
25C47×#543C2214yes—
26C2×C22⋊Q8×C47—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47—21no—
28C2×C22⋊Q8×C47—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C47—21no—
31C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C22×D188C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C2×#10625336—24no—
36C2×#10625329—22no—
37#13094007—44no—
38#13093998—22no—
39#13093998—22no—
40#13093993—44no—
41C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093957—24no—
49#13093948—24no—
50#13093944—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
53C47⋊#95C2312yes—
54C25×C47D411yescharacteristic
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×Q8×C47D412yescomplemented
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47—21no—
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C47—28no—
62C22⋊Q8×C47—28no—
63C22⋊Q8×C47—24no—
64C22⋊Q8×C47—28no—
65C22⋊Q8×C47—24no—
66C22⋊Q8×C47—22no—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C22⋊Q8×C47—28no—
69C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
70C22⋊Q8×C47C2314yes—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—24no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—24no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47D412yes—
82C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—24no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—81no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D412yes—
90C23×D47—21no—
91C2×Q8×C47—24no—
92C2×Q8×C47—22no—
93C2×Q8×C47—82no—
94C2×Q8×C47—82no—
95C2×Q8×C47C2×D414yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—81no—
104C22×C4×C47—82no—
105C22×C4×C47—82no—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—44no—
117C2×C22⋊D47—82no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—81no—
122C4⋊C4×C47—24no—
123C4⋊C4×C47—28no—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—24no—
127C4⋊C4×C47C2×D414yes—
128C22⋊C4×C47—28no—
129C22⋊C4×C47—24no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—44no—
135#10625336—84no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic47—22no—
139Dic47⋊C4—44no—
140C4×Dic47—81no—
141#10625329—82no—
142C2×C47⋊C8—24no—
143C23×C47—24no—
144C23×C47—24no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47—88no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#13714yes—
160C23×C47C22×D411yescharacteristic
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166Q8×C47—44no—
167Q8×C47—82no—
168Q8×C47—84no—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—84no—
182C2×C4×C47—84no—
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47C22×D412yes—
185C22⋊D47—88no—
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—44no—
195C47⋊C8—44no—
196#18318—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—24no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—44no—
207C22×C47—48no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47#45312yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C22×C47C2×#13712yes—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—44no—
224C4×C47—44no—
225Dic47—44no—
226Dic47—81no—
227C2×#543D4711yescharacteristic, complemented
228#3193—472no—
229#2539—471no—
230#1614—474no—
231#1596—474no—
232#1508—472no—
233#1462—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—44no—
238C2×C47#300411yescharacteristic
239C2×C47C2×#45311yescharacteristic
240C2×C47#302611yescharacteristic
241D47—161no—
242#543—24no—
243#543—22no—
244#543C2×D4714yes—
245C2×#123—941no—
246C2×C22⋊Q8—22no—
247C2×C22⋊Q8—21no—
248C2×C22⋊Q8—22no—
249C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
250C2×#121—471no—
251C2×#120—941no—
252C22×C22⋊C4—21no—
253C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
254#484—474no—
255#480—942no—
256#468—944no—
257#450—474no—
258#448—942no—
259#407—472no—
260#399—472no—
261#392—472no—
262#390—942no—
263C4×C22⋊C4—471no—
264#328—478no—
265#323—474no—
266C47#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25C22⋊D4711yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
270C22×D4—471no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×SD16—944no—
278C2×M16—942no—
279#123—1884no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
289C22⋊Q8C22×D4714yes—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#120—1884no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—471no—
297C2×C4⋊C4—942no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
310C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
311C2×C42—941no—
312#107—944no—
313#103—944no—
314#102—944no—
315C22⋊C8—474no—
316C22⋊C8—942no—
317#95—472no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—941no—
324C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D4712yes—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1884no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
355C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
356C22×C4C23×D4711yescharacteristic
357SD16—3764no—
358M16—3762no—
359C2×C8—944no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—1884no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1884no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—3761no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—1881no—
393C23—1882no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1882no—
397C23#1309399311yescharacteristic
398C23#1309399311yescharacteristic
399C23#1309405514yes—
400C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—3762no—
405D4—3762no—
406D4—3768no—
407D4—1884no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4#1309399312yes—
429C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
430C8—1884no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22#1568929112yes—
452C22C2×#1309399311yescharacteristic
453C22C2×#1309405512yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—3761no—
460C4—1884no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—7521no—
466C2#2025262211yescharacteristic
467C2C2×#1568929111yescharacteristic
468C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#543C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20248319C2
hypercenterC2×#543D47
hypocenterC47#18318
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254190C2semidirect
3. #20242413C2semidirect
4. #20242311C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241715C2semidirect
7. C2×C47×#543C2semidirect
11. #15689456C22semidirect
14. #15689273C22semidirect
21. #15688860C22semidirect
56. C22×Q8×C47D4semidirect
69. C22⋊Q8×C47D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
227. C2×#543D47semidirect
266. C47#18318semidirect
269. C22×Q8C22⋊D47semidirect
288. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202483192
#202424132
#202423112
#202419082
#202417152
C2×C47×#5432
#1831847