Finite Group Databasebeta

← #26190401

Subgroups — #26190401

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C212yesmaximal, complemented
3#20248319C211yesmaximal, characteristic
4#20242415C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241909C212yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749—24no—
9#15689749—22no—
10#15689749C2214yes—
11C2×#13094007—21no—
12C2×#13094003—21no—
13C2×#13094003C2212yes—
14C2×#13094001—22no—
15C2×#13094001—22no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093993—21no—
18C22×C22⋊Dic47—21no—
19#15689459C2214yescomplemented
20#15689437—22no—
21#15689369—24no—
22#15689276C2214yescomplemented
23#15689264—22no—
24#15689059C2212yes—
25#15689032C2212yes—
26#15689023—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#323C2214yes—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yescomplemented
34C22×D188C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C2×#10625325—24no—
40#13094007—44no—
41#13094003—24no—
42#13094003—22no—
43#13094003—22no—
44#13094003—24no—
45#13094003D414yescomplemented
46#13094003C2314yes—
47#13094001—28no—
48#13094001—28no—
49#13094001—28no—
50#13094001—28no—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093993—44no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic47—24no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—24no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69#13093958—24no—
70#13093949—24no—
71#13093946—24no—
72C47⋊#95C2312yes—
73C25×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×M16×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
81C22⋊C8×C47—22no—
82C22⋊C8×C47C2314yes—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—24no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—81no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D412yes—
90C23×D47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—44no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—82no—
114C22×Dic47—82no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—81no—
117C2×Dic94—24no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—82no—
120C2×Dic94—82no—
121C2×Dic94C2×D414yes—
122M16×C47—82no—
123C2×C8×C47—24no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊Dic47—28no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—24no—
130C22⋊Dic47—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47C2×D414yes—
137Dic47⋊C4—28no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—44no—
141C4×Dic47—81no—
142#10625325—84no—
143C23×C47—24no—
144C23×C47—24no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47—88no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47#13714yes—
160C23×C47C22×D411yescharacteristic
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47#12012yes—
175C2×C4×C47C22×D412yes—
176C22⋊D47—88no—
177C22⋊D47—82no—
178C22⋊D47—82no—
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—24no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—44no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—44no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—84no—
190C2×Dic47—84no—
191D188—44no—
192Dic94—44no—
193Dic94—82no—
194Dic94—84no—
195C8×C47—44no—
196#18318—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—24no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—44no—
207C22×C47—48no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47#45312yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C22×C47C2×#13712yes—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—42no—
223Dic47—44no—
224Dic47—44no—
225Dic47—44no—
226Dic47—81no—
227C2×#543—471no—
228#3193—472no—
229#2539—471no—
230#1614—474no—
231#1596—474no—
232#1508—472no—
233#1462D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—22no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—44no—
238C2×C47#300411yescharacteristic
239C2×C47C2×#45311yescharacteristic
240C2×C47#302611yescharacteristic
241D47—161no—
242#543—474no—
243#543—944no—
244#543—942no—
245C2×#123—941no—
246C2×C22⋊Q8—472no—
247C2×C22⋊Q8—942no—
248C2×C22⋊Q8—942no—
249C2×C22⋊Q8—941no—
250C2×#121—471no—
251C2×#120—941no—
252C22×C22⋊C4—941no—
253C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
254#484—474no—
255#480—942no—
256#468—944no—
257#450—474no—
258#448—942no—
259#407C2×D4712yes—
260#399—472no—
261#392—472no—
262#390—942no—
263C4×C22⋊C4—471no—
264#328—478no—
265#323C2×D4714yes—
266C47#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25D18811yescharacteristic
268C22×Q8—472no—
269C22×Q8—941no—
270C22×D4—471no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4D18811yescharacteristic
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×SD16—944no—
278C2×M16—22no—
279#123—1884no—
280C22⋊Q8—474no—
281C22⋊Q8—474no—
282C22⋊Q8—948no—
283C22⋊Q8—948no—
284C22⋊Q8—948no—
285C22⋊Q8—948no—
286C22⋊Q8—944no—
287C22⋊Q8—942no—
288C22⋊Q8—944no—
289C22⋊Q8—942no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#120—1884no—
293C2×C4⋊C4—472no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—942no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—944no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—944no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4D18812yes—
310C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
311C2×C42—941no—
312#107—944no—
313#103—944no—
314#102—944no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D4714yes—
317#95—472no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—941no—
324C24C2×D18811yescharacteristic
325C24C2×D18812yes—
326C2×Q8—474no—
327C2×Q8—944no—
328C2×Q8—942no—
329C2×Q8—3762no—
330C2×Q8—3762no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1884no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—3762no—
351C22×C4—3762no—
352C22×C4C2×D18812yes—
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4D4×D4712yes—
355C22×C4D4×D4712yes—
356C22×C4C23×D4711yescharacteristic
357SD16—3764no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—474no—
361C4⋊C4—948no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—944no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—1884no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—948no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—1884no—
375C22⋊C4—1884no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—3761no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—1881no—
393C23—1882no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1882no—
397C23#1309399411yescharacteristic
398C23#1309399411yescharacteristic
399C23#1309405714yes—
400C23C22×D18811yescharacteristic
401Q8—3762no—
402Q8—3764no—
403Q8—1884no—
404D4—3762no—
405D4—3762no—
406D4—3768no—
407D4—1884no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—944no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4—1884no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4#1309399412yes—
429C2×C4C2×D4×D4712yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22#1568929312yes—
452C22C2×#1309399411yescharacteristic
453C22C2×#1309405712yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—3761no—
458C4—1884no—
459C4—1884no—
460C4—1884no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—7521no—
466C2#2025262511yescharacteristic
467C2C2×#1568929311yescharacteristic
468C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20248319C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18318
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689749C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
4. #20242415C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241909C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
19. #15689459C22semidirect
22. #15689276C22semidirect
28. #15688861C22semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
45. #13094003D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
233. #1462D47semidirect
266. C47#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897492
#202541952
#202483192
#202424152
#202423132
#202419092
C47×#14622
#1831847