Finite Group Databasebeta

← #26190403

Subgroups — #26190403

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248547C211yesmaximal, characteristic
4#20242377C214yesmaximal, complemented
5#20242343C214yesmaximal, complemented
6#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22#15689453C2212yescomplemented
23#15689451—21no—
24#15689379—22no—
25#15689279C2212yescomplemented
26#15689278—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689049C2212yes—
29#15689034C2212yes—
30#15689013—22no—
31#15688984—21no—
32#15688978—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688860C2214yescomplemented
36#15688846C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#483C2212yescomplemented
41C47×#470—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#451C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094004—24no—
54#13094004—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13094000—24no—
66#13094000—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093955—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#106×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—81no—
125C23×D47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—81no—
130C2×Q8×C47—81no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159Q16×C47—82no—
160M16×C47—81no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—42no—
177#10625337—82no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185(C2×D47)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—81no—
194#10625329—81no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—24no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—88no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47#13714yes—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—42no—
250Dic94—81no—
251Dic94—84no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18319—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47#45512yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13712yes—
266C2×D47—24no—
267C2×D47—48no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—84no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285C2×#543—471no—
286#3195—471no—
287#3195D4711yescharacteristic, complemented
288#2561—471no—
289#1608—474no—
290#1602—474no—
291#1508—471no—
292#1508—471no—
293#1462—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299C2×C47#302611yescharacteristic
300D47—44no—
301#543—474no—
302#543—942no—
303#543—942no—
304#543—942no—
305C2×C22⋊Q8—471no—
306C2×C22⋊Q8—941no—
307C2×C22⋊Q8—941no—
308C2×C22⋊Q8—941no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×C22⋊Q8—941no—
311C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—471no—
314C22×C22⋊C4—941no—
315#483—21no—
316#483—472no—
317#483—941no—
318#483C2×D4712yescomplemented
319#470—22no—
320#470—942no—
321#451—21no—
322#451—472no—
323#451—941no—
324#451C2×D4712yescomplemented
325#407—471no—
326#407C2×D4711yescharacteristic
327#397—472no—
328#393—472no—
329#388—942no—
330#381—941no—
331#379—941no—
332C4×C22⋊C4—471no—
333#328—474no—
334#328—474no—
335#323—474no—
336C47#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—471no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C23×C4—471no—
343C23×C4—941no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—942no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—941no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—472no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
371C22⋊Q8C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—472no—
384C2×C22⋊C4—472no—
385C2×C22⋊C4—944no—
386C2×C22⋊C4—944no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—941no—
398#106—22no—
399#106—942no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—472no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8C22×D4712yes—
408#95—472no—
409#95—942no—
410#95—942no—
411C24—472no—
412C24—944no—
413C24—941no—
414C24—941no—
415C24—3761no—
416C24—1882no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—3761no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—3762no—
443C22×C4—3762no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—3762no—
453M16—81no—
454M16—3761no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—3762no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—3761no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—474no—
492C23—944no—
493C23—944no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3768no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23#1309399211yescharacteristic
504C23#1309399211yescharacteristic
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3761no—
511Q8—3764no—
512Q8—1882no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—944no—
555C22—3762no—
556C22—3764no—
557C22—1884no—
558C22—1888no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22#1568929912yes—
562C22C2×#1309399211yescharacteristic
563C22#137×D4712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3762no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C4—1882no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—1884no—
580C2#2025262011yescharacteristic
581C2C2×#1568929911yescharacteristic
582C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#18319
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
4. #20242377C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20241909C2semidirect
7. #20241908C2semidirect
9. C47×#3195C2semidirect
22. #15689453C22semidirect
25. #15689279C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
35. #15688860C22semidirect
40. C47×#483C22semidirect
43. C47×#451C22semidirect
287. #3195D47semidirect
318. #483C2×D47semidirect
324. #451C2×D47semidirect
336. C47#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202542092
#202485472
#202423772
#202423432
#202419092
#202419082
#202417142
C47×#31952
#1831947