Finite Group Databasebeta

← #26190406

Subgroups — #26190406

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254211C212yesmaximal, complemented
3#20248540C211yesmaximal, characteristic
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242346C212yesmaximal, complemented
8#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749—21no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689455—22no—
26#15689453C2212yescomplemented
27#15689382—22no—
28#15689380—22no—
29#15689281C2212yescomplemented
30#15689280—22no—
31#15689278C2212yescomplemented
32#15689085C2212yes—
33#15689049C2211yescharacteristic
34#15689036C2211yescharacteristic
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689016—21no—
37#15689015—21no—
38#15688985—21no—
39#15688978—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688860C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54C2×Q8×D47D412yes—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625324—22no—
62#13094004—21no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004D412yes—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000—22no—
86#13094000—22no—
87#13094000D412yes—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47D412yes—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—22no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093955—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47—81no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—82no—
158Q8×D47—82no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625337—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—81no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216Dic188—82no—
217#10625324—82no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#13712yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—24no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47#12011yescharacteristic
241C22×D47#12011yescharacteristic
242C22×D47#13712yes—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—81no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47#12012yes—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—82no—
285Dic94—82no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18319—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—48no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—84no—
314C2×D47#45512yes—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#543—471no—
328#3195—472no—
329#2561—471no—
330#1608—472no—
331#1608—471no—
332#1608D4711yescharacteristic, complemented
333#1602—472no—
334#1602—471no—
335#1602—471no—
336#1508—472no—
337#1462—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47#300411yescharacteristic
342C2×C47C2×#45511yescharacteristic
343C2×C47#302611yescharacteristic
344D47—22no—
345D47—41no—
346D47—42no—
347#543—472no—
348#543—471no—
349#543—941no—
350#543—941no—
351#543—942no—
352#543—942no—
353#543C2×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—472no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—942no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C22⋊Q8—942no—
359C22×C22⋊C4—471no—
360C22×C22⋊C4—941no—
361#483—472no—
362#483—942no—
363#483C2×D4712yescomplemented
364#470—942no—
365#470—942no—
366#451—472no—
367#451—472no—
368#451—942no—
369#407—472no—
370#397—471no—
371#397C2×D4711yescharacteristic
372#393—471no—
373#393—471no—
374#388—941no—
375#388—941no—
376#381—941no—
377#379—941no—
378C4×C22⋊C4—471no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#328C2×D4712yescomplemented
383#323—471no—
384#323—472no—
385#323C2×D4711yescharacteristic
386C47#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C22×Q8—472no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—941no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×M16—942no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8C22×D4712yes—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C42—941no—
455#106—22no—
456#106—942no—
457#103—22no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22×D4711yescharacteristic
470C24—471no—
471C24—471no—
472C24—941no—
473C24—942no—
474C24—941no—
475C24—942no—
476C24—3761no—
477C24—1882no—
478C24D4×D4711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—3761no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8—3762no—
488C2×Q8D4×D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—3762no—
509C22×C4—3762no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513Q16—3762no—
514Q16—3762no—
515M16—3762no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4D4×D4712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—3761no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—471no—
559C23—471no—
560C23—472no—
561C23—942no—
562C23—944no—
563C23—944no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3764no—
571C23—3764no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23#1309405312yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3762no—
582Q8—3761no—
583Q8—3762no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4C2×D4×D4712yes—
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—472no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—942no—
639C22—3761no—
640C22—3764no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1888no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22#137×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309405311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—942no—
666C2—1881no—
667C2—1882no—
668C2#2025261911yescharacteristic
669C2#455×D4711yescharacteristic
670C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18319
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254211C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20242346C2semidirect
8. #20242345C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
29. #15689281C22semidirect
31. #15689278C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
332. #1608D47semidirect
363. #483C2×D47semidirect
382. #328C2×D47semidirect
386. C47#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202542112
#202485402
#202423782
#202423772
#202423472
#202423462
#202423452
#202419062
#202417132
C47×#16082
#1831947