Finite Group Databasebeta

← #26190412

Subgroups — #26190412

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254185C211yesmaximal, characteristic
3#20248869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242418C214yesmaximal, complemented
5#20242316C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689441C2212yes—
23#15689439—21no—
24#15689374—22no—
25#15689257C2212yes—
26#15689256—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yescomplemented
29#15689037C2212yescomplemented
30#15689017—22no—
31#15689003—21no—
32#15689003—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yescomplemented
35#15688858C2214yes—
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484C2212yescomplemented
40C47×#480—21no—
41C47×#468—22no—
42C47×#450C2212yescomplemented
43C47×#448—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094015—24no—
55#13094015—24no—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4D412yes—
77C2×Dic47⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093955—22no—
88#13093945—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×M16×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47C2312yes—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#107×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—81no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—81no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—81no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—82no—
159SD16×C47—82no—
160M16×C47—81no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊Dic47—44no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—82no—
175#10625334—82no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—81no—
192#10625329—81no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213D4×C47—82no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248C4×D47—84no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#18320—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—84no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47#45412yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#57512yes—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—84no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282C2×#539—471no—
283#3193D4711yescharacteristic, complemented
284#3192—471no—
285#2591—471no—
286#1615—474no—
287#1597—474no—
288#1508—471no—
289#1507—471no—
290#1463—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#300511yescharacteristic
296C2×C47C2×#45411yescharacteristic
297C2×C47#302611yescharacteristic
298D47—82no—
299#539—474no—
300#539—942no—
301#539—942no—
302#539—942no—
303C2×#126—941no—
304C2×#125—941no—
305C2×#123—941no—
306C2×#123—941no—
307C2×C22⋊Q8—941no—
308C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
309C2×#121—471no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4×D4—941no—
312C22×C4⋊C4—471no—
313#484C2×D4712yescomplemented
314#481—472no—
315#481—941no—
316#480—21no—
317#469—942no—
318#468—22no—
319#450C2×D4712yescomplemented
320#448—21no—
321#447—472no—
322#447—941no—
323#407—471no—
324#407C2×D4711yescharacteristic
325#400—472no—
326#394—472no—
327#388—942no—
328#386—941no—
329#386—941no—
330C4×C22⋊C4—471no—
331#328—474no—
332#327—474no—
333#324—474no—
334C47#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4C22×D4711yescharacteristic
340C23×C4—471no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22×D4711yescharacteristic
344C2×SD16—22no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—941no—
348#126—944no—
349#126—944no—
350#125—944no—
351#125—944no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—472no—
367#121—472no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396#107—22no—
397#106—942no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8—941no—
405C22⋊C8C22×D4712yes—
406#95—472no—
407#95—942no—
408#95—942no—
409C24—21no—
410C24—941no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—3761no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—3762no—
441C22×C4—3761no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—82no—
450D8—3762no—
451M16—81no—
452M16—3761no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—3762no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—944no—
483C42—3761no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—942no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23#1309399211yescharacteristic
496C23#1309399211yescharacteristic
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—3761no—
505D4—1882no—
506D4—1884no—
507D4—1884no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3764no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#1568929412yes—
558C22C2×#1309399211yescharacteristic
559C22#1568992212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—3762no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3762no—
576C2#2025262911yescharacteristic
577C2C2×#1568929411yescharacteristic
578C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254185C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#18320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689722C2semidirect
3. #20248869C2semidirect
4. #20242418C2semidirect
5. #20242316C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#3193C2semidirect
28. #15689061C22semidirect
29. #15689037C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
39. C47×#484C22semidirect
42. C47×#450C22semidirect
283. #3193D47semidirect
313. #484C2×D47semidirect
319. #450C2×D47semidirect
334. C47#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202541852
#202488692
#202424182
#202423162
#202419082
#202419052
#202417172
C47×#31932
#1832047