Finite Group Databasebeta

← #26190417

Subgroups — #26190417

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254188C211yesmaximal, characteristic
4#20248863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242422C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689456C2212yescomplemented
24#15689442—21no—
25#15689442C2212yes—
26#15689436—21no—
27#15689376—22no—
28#15689371—22no—
29#15689273C2212yescomplemented
30#15689262—21no—
31#15689259—21no—
32#15689259C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689041C2212yescomplemented
36#15689014—22no—
37#15689000—21no—
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093998C2312yes—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×Dic47⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—81no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—81no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188—81no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—82no—
159M16×C47—81no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C42×C47—81no—
169#10625336—82no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191#10625329—81no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193D376—82no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—81no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248C4×D47—84no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#18320—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47#45412yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#57512yes—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—84no—
267C2×D47—84no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—82no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282C2×#539—471no—
283#3193—471no—
284#3192—471no—
285#2591—471no—
286#1615—474no—
287#1597—474no—
288#1508D4711yescharacteristic, complemented
289#1507—471no—
290#1463—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47#300511yescharacteristic
295C2×C47C2×#45411yescharacteristic
296C2×C47#302611yescharacteristic
297D47—82no—
298D47—161no—
299#539—474no—
300#539—942no—
301#539—942no—
302#539—942no—
303C2×#126—941no—
304C2×#125—941no—
305C2×#123—941no—
306C2×#123—941no—
307C2×C22⋊Q8—941no—
308C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
309C2×#121—471no—
310C2×#121—471no—
311C2×C4×D4—941no—
312C22×C4⋊C4—471no—
313#484—472no—
314#481—472no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#469—942no—
318#468—942no—
319#450—472no—
320#448—941no—
321#447—472no—
322#447—941no—
323#407—471no—
324#407C2×D4711yescharacteristic
325#400—472no—
326#394—472no—
327#388—942no—
328#386—941no—
329#386—941no—
330C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331#328C2×D4714yescomplemented
332#327—474no—
333#324—474no—
334C47#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8D18811yescharacteristic
336C22×D4—471no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22×D4711yescharacteristic
344C2×SD16—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—941no—
348#126—944no—
349#126—944no—
350#125—944no—
351#125—944no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8D18812yes—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—941no—
396#107—942no—
397#106—942no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—472no—
404C22⋊C8—941no—
405C22⋊C8C22×D4712yes—
406#95—942no—
407#95—942no—
408#95C22×D4712yes—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24D4×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D18812yes—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—3761no—
422C2×D4—3761no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—3762no—
441C22×C4—3761no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—3762no—
450D8—3762no—
451M16—81no—
452M16—3761no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4C2×D18812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—3762no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—81no—
483C42—944no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1881no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23#1309399411yescharacteristic
496C23#1309399411yescharacteristic
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—3761no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1884no—
507D4—1884no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22×D18811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—3764no—
550C22—3764no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#1568929712yes—
558C22C2×#1309399411yescharacteristic
559C22#1568992212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—3762no—
575C2—7521no—
576C2#2025263411yescharacteristic
577C2C2×#1568929711yescharacteristic
578C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254188C2
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689722C2semidirect
2. #20254190C2semidirect
4. #20248863C2semidirect
5. #20242422C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1508C2semidirect
23. #15689456C22semidirect
29. #15689273C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
35. #15689041C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
288. #1508D47semidirect
331. #328C2×D47semidirect
334. C47#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202541902
#202541882
#202488632
#202424222
#202423202
#202419032
#202417172
C47×#15082
#1832047