Finite Group Databasebeta

← #26190420

Subgroups — #26190420

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254190C211yesmaximal, characteristic
4#20242383C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic
8#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689456—21no—
23#15689453C2212yescomplemented
24#15689451—21no—
25#15689436C2212yes—
26#15689379—22no—
27#15689371—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689278—21no—
30#15689273—21no—
31#15689262C2212yes—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#398C2212yescomplemented
40C47×#395C2212yescomplemented
41C47×#389—22no—
42C47×#385—21no—
43C47×#385—21no—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13094007—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093998C2312yes—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—81no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—44no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—82no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—81no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—82no—
173#10625336—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—24no—
189#10625329—81no—
190#10625329—81no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—44no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—84no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18321—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47#45612yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57512yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274C2×#539—471no—
275#3195—471no—
276#3193—471no—
277#2583D4711yescharacteristic, complemented
278#1609—474no—
279#1603—474no—
280#1508—471no—
281#1507—471no—
282#1463—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47#300511yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288C2×C47#302611yescharacteristic
289D47—82no—
290#539—474no—
291#539—942no—
292#539—942no—
293#539—942no—
294C2×#126—941no—
295C2×#125—941no—
296C2×#123—941no—
297C2×#123—941no—
298C2×C22⋊Q8—471no—
299C2×C22⋊Q8—941no—
300C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×#121—471no—
302C2×C4×D4—941no—
303C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304#484—941no—
305#483—472no—
306#483—941no—
307#480—472no—
308#470—942no—
309#468—942no—
310#451—472no—
311#451—941no—
312#450—941no—
313#448—472no—
314#407—471no—
315#407—471no—
316#398C2×D4712yescomplemented
317#395C2×D4712yescomplemented
318#389—22no—
319#385—21no—
320#385—21no—
321C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#328—474no—
323#327—474no—
324#324—474no—
325C47#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4C22×D4711yescharacteristic
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×M16—941no—
337C2×M16—941no—
338#126—944no—
339#126—944no—
340#125—944no—
341#125—944no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344#123—944no—
345#123—944no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—472no—
351C22⋊Q8—472no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—472no—
357#121—472no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—944no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—941no—
387#107—942no—
388#106—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393C22⋊C8—472no—
394C22⋊C8—472no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8—941no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C22×D4712yes—
400C24—941no—
401C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—3761no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—3761no—
413C2×D4—1884no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—3761no—
440M16—3761no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—81no—
473C42—944no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—942no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23#1309399211yescharacteristic
482C23#1309399211yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—3761no—
487Q8—1882no—
488D4—3761no—
489D4—1882no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C8—1882no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—3764no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568930512yes—
540C22C2×#1309399211yescharacteristic
541C22#1568992112yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1882no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—3762no—
558C2#2025262811yescharacteristic
559C2C2×#1568930511yescharacteristic
560C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2583C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2583D47
hypocenterC47#18321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
4. #20242383C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
8. #20241718C2semidirect
9. C47×#2583C2semidirect
23. #15689453C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
36. #15688849C22semidirect
39. C47×#398C22semidirect
40. C47×#395C22semidirect
277. #2583D47semidirect
316. #398C2×D47semidirect
317. #395C2×D47semidirect
325. C47#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202542092
#202541902
#202423832
#202423492
#202419072
#202419032
#202417182
C47×#25832
#1832147