Finite Group Databasebeta

← #26190424

Subgroups — #26190424

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254194C211yesmaximal, characteristic
4#20248763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242386C214yesmaximal, complemented
6#20242352C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic
10#15689718—22no—
11#15689718—22no—
12#15689718—22no—
13#15689718C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—21no—
21C2×D4×Dic47—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689458—21no—
24#15689454—21no—
25#15689454C2212yescomplemented
26#15689434C2212yes—
27#15689381—22no—
28#15689367—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689274—21no—
32#15689261C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689055C2212yescomplemented
35#15689044C2212yescomplemented
36#15689021—22no—
37#15688998—21no—
38#15688998—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094005—24no—
60#13094005—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094003C2312yes—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71D4×Dic47—24no—
72D4×Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111#121×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47—82no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—81no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156M16×C47—81no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—81no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625335—82no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—44no—
177C4⋊Dic47—82no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—81no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192Dic188—82no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—81no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—84no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18321—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—84no—
259C22×C47#45612yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#57512yes—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274C2×#539—471no—
275#3195—471no—
276#3193—471no—
277#2583—471no—
278#1609—474no—
279#1603—474no—
280#1508—471no—
281#1507D4711yescharacteristic
282#1463—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#300511yescharacteristic
288C2×C47C2×#45611yescharacteristic
289C2×C47#302611yescharacteristic
290#539—474no—
291#539—942no—
292#539—942no—
293#539—942no—
294C2×#126—941no—
295C2×#125—941no—
296C2×#123—941no—
297C2×#123—941no—
298C2×C22⋊Q8—471no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—941no—
301C2×#121C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4×D4—941no—
303C22×C4⋊C4—471no—
304#484—941no—
305#483—472no—
306#483—941no—
307#480—472no—
308#470—942no—
309#468—942no—
310#451—472no—
311#451—941no—
312#450—941no—
313#448—472no—
314#407—471no—
315#407C2×D4711yescharacteristic
316#398—472no—
317#395—472no—
318#389—942no—
319#385—941no—
320#385—941no—
321C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#328—474no—
323#327C2×D4714yes—
324#324—474no—
325C47#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8—471no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4D18811yescharacteristic
330C23×C4—471no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—941no—
333C23×C4C22×D4711yescharacteristic
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338#126—944no—
339#126—944no—
340#125—944no—
341#125—944no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344#123—944no—
345#123—944no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—472no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121D18812yes—
359#121C22×D4712yes—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—944no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—941no—
387#107—942no—
388#106—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—472no—
395C22⋊C8—941no—
396C22⋊C8C22×D4712yes—
397#95—942no—
398#95—942no—
399#95C22×D4712yes—
400C24—21no—
401C24D4×D4711yescharacteristic
402C2×Q8—472no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—3761no—
407C2×Q8—3761no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×D18812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4—3761no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—81no—
440M16—3761no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—3762no—
458C4⋊C4—1884no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4C2×D18812yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—81no—
473C42—944no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1309399411yescharacteristic
482C23#1309399411yescharacteristic
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—3761no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1568930712yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C22#1568991912yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2025263211yescharacteristic
559C2C2×#1568930711yescharacteristic
560C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254212C2semidirect
4. #20248763C2semidirect
5. #20242386C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20241907C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
25. #15689454C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
35. #15689044C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
325. C47#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
#202542122
#202541942
#202487632
#202423862
#202423522
#202419072
#202417172
C47×#15072
#1832147