Finite Group Databasebeta

← #26190427

Subgroups — #26190427

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254199C212yesmaximal, complemented
3#20248343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242386C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718C2212yes—
14#15689717—22no—
15#15689710—21no—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654—21no—
19#15689650—22no—
20#15689633C2212yes—
21#15689629—22no—
22C2×#13093995—21no—
23C2×#13093995C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic47—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689454C2212yescomplemented
27#15689446—22no—
28#15689434C2212yes—
29#15689373—22no—
30#15689368—22no—
31#15689274C2212yescomplemented
32#15689265—22no—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689055C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689037C2211yescharacteristic, complemented
37#15689016—21no—
38#15689003—21no—
39#15688999—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625324—22no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094010—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094004D412yescomplemented
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995—44no—
84#13093995D412yescomplemented
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982D412yescomplemented
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093957—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C2×D8×C47—22no—
126#123×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—81no—
171C22×Dic47—82no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625352—82no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184D8×C47—82no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—81no—
203#10625335—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47#12012yes—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—84no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—84no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#18322—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3459—471no—
336#3194—472no—
337#2543—471no—
338#1609—472no—
339#1608—471no—
340#1607—471no—
341#1597—472no—
342#1596—471no—
343#1595D4711yescharacteristic, complemented
344#1504—472no—
345#1465—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#300611yescharacteristic
352C2×C47#301811yescharacteristic
353C2×C47#302611yescharacteristic
354D47—42no—
355#543—471no—
356#539—472no—
357#539—942no—
358#538—941no—
359#538—942no—
360#534—941no—
361#534C2×D4711yescharacteristic
362#529—941no—
363#529—942no—
364#525—472no—
365#525—942no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×C4×D4—941no—
370#483—472no—
371#482—942no—
372#480—472no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#450—472no—
376#449—942no—
377#447C2×D4712yes—
378#407—472no—
379#398—471no—
380#397—471no—
381#394—471no—
382#392C2×D4711yescharacteristic
383#388—941no—
384#386—941no—
385#386—941no—
386C2×#95—471no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327C2×D4712yes—
391#324—472no—
392#323—471no—
393#323C2×D4711yescharacteristic
394C47#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×D8—22no—
407C2×M16—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—941no—
412#125—942no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#123—22no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427#121—21no—
428#121—472no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—1884no—
435#121C22×D4712yes—
436#120—22no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465#107—942no—
466#106—942no—
467#103—942no—
468#102—22no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—942no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#95—471no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—471no—
482C24D4×D4711yescharacteristic
483#41—3762no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4D4×D4712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—3762no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529D8—82no—
530M16—3762no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—472no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23#1309404812yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—3764no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1884no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22#120×D4711yescharacteristic
664C22C2×#1309404811yescharacteristic
665C22#1568991911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—1882no—
684C2#2025263511yescharacteristic
685C2#2025273311yescharacteristic
686C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#18322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256794C2semidirect
2. #20254199C2semidirect
3. #20248343C2semidirect
4. #20242386C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242374C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20242310C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1595C2semidirect
23. C2×#13093995C22semidirect
26. #15689454C22semidirect
31. #15689274C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
36. #15689037C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
51. C2×#10625352D4semidirect
72. #13094004D4semidirect
84. #13093995D4semidirect
96. #13093982D4semidirect
343. #1595D47semidirect
394. C47#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202541992
#202483432
#202423862
#202423812
#202423742
#202423142
#202423102
#202418892
#202417232
C47×#15952
#1832247