Finite Group Databasebeta

← #26190430

Subgroups — #26190430

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254202C212yesmaximal, complemented
3#20242383C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242315C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241890C212yesmaximal, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689444—22no—
26#15689436C2212yes—
27#15689374—22no—
28#15689367—22no—
29#15689274C2212yescomplemented
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yes—
32#15689087C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#397C2211yescharacteristic
45C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#392C2211yescharacteristic
47C47×#388—21no—
48C47×#386—21no—
49C47×#386—21no—
50C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yescomplemented
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983D412yescomplemented
93#13093981—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47D411yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—44no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625350—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—82no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—82no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221#10625329—82no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12012yes—
240C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—84no—
250D4×C47—84no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—84no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294C47⋊C8—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#18322—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—84no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335#3459—471no—
336#3194—472no—
337#2543D4711yescharacteristic, complemented
338#1609—472no—
339#1608—471no—
340#1607—471no—
341#1597—472no—
342#1596—471no—
343#1595—471no—
344#1504—472no—
345#1465—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47—42no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#300611yescharacteristic
352C2×C47#301811yescharacteristic
353C2×C47#302611yescharacteristic
354D47—82no—
355#543—471no—
356#539—472no—
357#539—942no—
358#538—942no—
359#538—941no—
360#534—471no—
361#534—941no—
362#529—942no—
363#529—941no—
364#525—472no—
365#525—942no—
366C2×#121—21no—
367C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C2×C4×D4—941no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#483—472no—
371#482—942no—
372#480—472no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#450—472no—
376#449—942no—
377#447—472no—
378#407—472no—
379#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#397C2×D4711yescharacteristic
381#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#392C2×D4711yescharacteristic
383#388—21no—
384#386—21no—
385#386—21no—
386C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#328—472no—
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327—472no—
391#324—472no—
392#323—471no—
393#323—471no—
394C47#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×M16—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—941no—
412#125—942no—
413#124—941no—
414#124—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—472no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—941no—
464C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
465#107—942no—
466#106—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—942no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—941no—
481C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483#41—3762no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—3762no—
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529D8—3762no—
530M16—3762no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—942no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—1882no—
587C23#1309399212yes—
588C23#1309405012yes—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C8—1882no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—3764no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22C2×#1309405011yescharacteristic
665C22#1568992111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—3762no—
684C2#2025263811yescharacteristic
685C2#2025273611yescharacteristic
686C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2543D47
hypocenterC47#18322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254202C2semidirect
3. #20242383C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242315C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
11. C47×#2543C2semidirect
24. #15689453C22semidirect
29. #15689274C22semidirect
32. #15689087C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
41. C2×#121×C47C22semidirect
43. C47×#398C22semidirect
45. C47×#394C22semidirect
50. C2×#95×C47C22semidirect
51. C2×#10625350D4semidirect
71. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
92. #13093983D4semidirect
337. #2543D47semidirect
367. C2×#121C2×D47semidirect
379. #398C2×D47semidirect
381. #394C2×D47semidirect
386. C2×#95C2×D47semidirect
394. C47#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202542022
#202423832
#202423782
#202423732
#202423152
#202423102
#202423052
#202418902
#202417262
C47×#25432
#1832247