Finite Group Databasebeta

← #26190436

Subgroups — #26190436

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254204C212yesmaximal, complemented
3#20248344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242387C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242319C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241893C212yesmaximal, complemented
11C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093996—21no—
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689454C2212yescomplemented
27#15689448—22no—
28#15689437C2212yes—
29#15689376—22no—
30#15689369—22no—
31#15689276C2212yescomplemented
32#15689270—22no—
33#15689259C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic, complemented
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689002—21no—
40#15689000—21no—
41C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yescomplemented
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—22no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yescomplemented
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yescomplemented
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—44no—
88#13093994—22no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983D412yescomplemented
99#13093981—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093958—22no—
112#13093956—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—81no—
174#10625350—82no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—82no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184M16×C47—82no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—42no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222D376—82no—
223#10625325—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12012yes—
233C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246D4×C47—44no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—84no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—84no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294C8×C47—42no—
295C8×C47—42no—
296#18322—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—84no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3459—471no—
336#3194—472no—
337#2543—471no—
338#1609—472no—
339#1608—471no—
340#1607—471no—
341#1597—472no—
342#1596—471no—
343#1595—471no—
344#1504—472no—
345#1465D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47—42no—
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47#301811yescharacteristic
352C2×C47#302611yescharacteristic
353D47—82no—
354D47—161no—
355#543—471no—
356#539—472no—
357#539—942no—
358#538—942no—
359#538—941no—
360#534—471no—
361#534—941no—
362#529—942no—
363#529—941no—
364#525—472no—
365#525—942no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×C4×D4—941no—
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#483—472no—
371#482—942no—
372#480—472no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#450—472no—
376#449—942no—
377#447—472no—
378#407C2×D4712yescomplemented
379#398—471no—
380#397—471no—
381#394—471no—
382#392—471no—
383#388—941no—
384#386—941no—
385#386—941no—
386C2×#95—471no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327—472no—
391#324C2×D4712yescomplemented
392#323C2×D4711yescharacteristic
393#323C2×D4711yescharacteristic
394C47#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4D18811yescharacteristic
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4D18811yescharacteristic
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×M16—22no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—941no—
412#125—942no—
413#124—941no—
414#124—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—1884no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—941no—
464C2×C42D18811yescharacteristic
465#107—942no—
466#106—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#95—471no—
475#95—471no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C24C2×D18811yescharacteristic
482C24C2×D18811yescharacteristic
483#41—3762no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3762no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4712yes—
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529D8—3762no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—3761no—
578C23—3761no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23#1309399412yes—
588C23#1309405212yes—
589C23C22×D18811yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592D4—44no—
593D4—3761no—
594D4—3764no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3764no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3764no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22C2×#1309399411yescharacteristic
664C22C2×#1309405211yescharacteristic
665C22#1568992311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—3762no—
683C2—7521no—
684C2#2025264211yescharacteristic
685C2#2025274111yescharacteristic
686C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254204C2semidirect
3. #20248344C2semidirect
4. #20242387C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242319C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241893C2semidirect
11. C47×#1465C2semidirect
23. C2×#13093998C22semidirect
26. #15689454C22semidirect
31. #15689276C22semidirect
34. #15689053C22semidirect
36. #15689040C22semidirect
41. C2×C47⋊#95C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
51. C2×#10625350D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
82. #13093998D4semidirect
98. #13093983D4semidirect
345. #1465D47semidirect
378. #407C2×D47semidirect
391. #324C2×D47semidirect
394. C47#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202542042
#202483442
#202423872
#202423812
#202423762
#202423192
#202423132
#202423082
#202418932
C47×#14652
#1832247