Finite Group Databasebeta

← #26190437

Subgroups — #26190437

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254207C212yesmaximal, complemented
3#20248345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242384C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242320C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722C2212yes—
14#15689713—22no—
15#15689713—21no—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659—21no—
20#15689636—22no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093997—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689449—22no—
27#15689436C2212yes—
28#15689377—22no—
29#15689372—22no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689271—22no—
32#15689259C2212yes—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689041C2211yescharacteristic, complemented
36#15689032C2211yescharacteristic
37#15689012—21no—
38#15689001—21no—
39#15689000—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354D412yescomplemented
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625324—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000D412yescomplemented
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yescomplemented
83#13093998—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—44no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—22no—
101#13093982D412yescomplemented
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093957—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—82no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—81no—
180C2×C4×D47—82no—
181C2×C4×D47—81no—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194#10625336—82no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222D376—82no—
223#10625324—82no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47#12012yes—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188—81no—
288D188—84no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—84no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#18322—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—84no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335#3459—471no—
336#3194—472no—
337#2543—471no—
338#1609—472no—
339#1608D4711yescharacteristic, complemented
340#1607—471no—
341#1597—472no—
342#1596—471no—
343#1595—471no—
344#1504—472no—
345#1465—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47#300611yescharacteristic
350C2×C47#301811yescharacteristic
351C2×C47#302611yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—82no—
354D47—161no—
355#543C2×D4711yescharacteristic
356#539—472no—
357#539—942no—
358#538—941no—
359#538—942no—
360#534—471no—
361#534—941no—
362#529—941no—
363#529—942no—
364#525—472no—
365#525—942no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×C4×D4—941no—
370#483C2×D4712yescomplemented
371#482—942no—
372#480—472no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#450—472no—
376#449—942no—
377#447—472no—
378#407—472no—
379#398—471no—
380#397C2×D4711yescharacteristic
381#394—471no—
382#392—471no—
383#388—941no—
384#386—941no—
385#386—941no—
386C2×#95—471no—
387#328—472no—
388#328C2×D4712yescomplemented
389#327—472no—
390#327—472no—
391#324—472no—
392#323—471no—
393#323C2×D4711yescharacteristic
394C47#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—472no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×M16—942no—
408#126—942no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#124—941no—
414#124—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8C22×D4712yes—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—1884no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465#107—942no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—942no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#95—21no—
475#95—471no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24—471no—
480C24—941no—
481C24—941no—
482C24D4×D4711yescharacteristic
483#41—3762no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—3762no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528SD16—3762no—
529D8—3762no—
530M16—3762no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—472no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—3761no—
577C23—3761no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1882no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23#1309405112yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—3761no—
595D4—3764no—
596D4—3764no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1884no—
601D4—1884no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3764no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22#120×D4711yescharacteristic
664C22C2×#1309405111yescharacteristic
665C22#1568992211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—941no—
673C4—941no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—3762no—
682C2—1882no—
683C2—7521no—
684C2#2025263911yescharacteristic
685C2#2025273811yescharacteristic
686C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20254207C2semidirect
3. #20248345C2semidirect
4. #20242384C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
22. C2×#13093999C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
35. #15689041C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
51. C2×#10625354D4semidirect
78. #13094000D4semidirect
82. #13093999D4semidirect
101. #13093982D4semidirect
339. #1608D47semidirect
370. #483C2×D47semidirect
388. #328C2×D47semidirect
394. C47#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202542072
#202483452
#202423842
#202423732
#202423202
#202423112
#202423082
#202418912
#202417232
C47×#16082
#1832247