Finite Group Databasebeta

← #26190441

Subgroups — #26190441

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254218C212yesmaximal, complemented
3#20242417C212yesmaximal, complemented
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242349C212yesmaximal, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241890C212yesmaximal, complemented
10#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689461—22no—
25#15689458C2212yescomplemented
26#15689441C2212yes—
27#15689379—22no—
28#15689371—22no—
29#15689283—22no—
30#15689279C2212yescomplemented
31#15689262C2212yes—
32#15689087C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#393C2211yescharacteristic
46C47×#387—21no—
47C47×#386—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#380—21no—
50C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350D412yes—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983D412yes—
93#13093981—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625350—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—82no—
195#10625336—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—82no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47#12012yes—
226C23×C47#13712yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—84no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18323—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3459—471no—
317#3196—472no—
318#2564D4711yescharacteristic, complemented
319#1615—472no—
320#1614—471no—
321#1613—471no—
322#1603—472no—
323#1602—471no—
324#1601—471no—
325#1504—472no—
326#1465—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#300711yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334D47—82no—
335#543—471no—
336#539—472no—
337#539—942no—
338#538—942no—
339#538—941no—
340#534—471no—
341#534—941no—
342#529—942no—
343#529—941no—
344#525—472no—
345#525—942no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C2×C4×D4—941no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#485—942no—
350#484—472no—
351#481—472no—
352#470—942no—
353#468—942no—
354#452—942no—
355#451—472no—
356#448—472no—
357#407—472no—
358#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#399C2×D4711yescharacteristic
360#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#393C2×D4711yescharacteristic
362#387—21no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#380—21no—
366C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#328—472no—
368#328—472no—
369#327—472no—
370#327—472no—
371#324—472no—
372#323—471no—
373#323—471no—
374C47#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—472no—
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—941no—
378C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×M16—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#124—941no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
442#107—942no—
443#106—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—472no—
450C22⋊C8—942no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D4711yescharacteristic
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24—941no—
459C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461#41—3762no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—3762no—
494C22×C4D4×D4712yes—
495C22×C4D4×D4712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501Q16—3762no—
502SD16—3762no—
503M16—3762no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1882no—
553C23#1309399212yes—
554C23#1309405512yes—
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3761no—
559Q8—1882no—
560D4—44no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4712yes—
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3764no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22C2×#1309405511yescharacteristic
625C22#1568992111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—3762no—
644C2#2025264611yescharacteristic
645C2#2025273611yescharacteristic
646C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2564C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2564D47
hypocenterC47#18323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254218C2semidirect
3. #20242417C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242349C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241726C2semidirect
11. C47×#2564C2semidirect
25. #15689458C22semidirect
30. #15689279C22semidirect
32. #15689087C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#400C22semidirect
44. C47×#395C22semidirect
50. C2×#95×C47C22semidirect
318. #2564D47semidirect
346. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
358. #400C2×D47semidirect
360. #395C2×D47semidirect
366. C2×#95C2×D47semidirect
374. C47#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202542182
#202424172
#202424122
#202424072
#202423492
#202423442
#202423392
#202418902
#202417262
C47×#25642
#1832347