Finite Group Databasebeta

← #26190444

Subgroups — #26190444

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20254217C212yesmaximal, complemented
3#20248563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242352C212yesmaximal, complemented
7#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241889C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718C2212yes—
14#15689717—22no—
15#15689710—21no—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654—21no—
19#15689650—22no—
20#15689633C2212yes—
21#15689629—22no—
22C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic47—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689467—22no—
26#15689458C2212yescomplemented
27#15689382—22no—
28#15689368—22no—
29#15689286—22no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689261C2212yes—
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689009—21no—
37#15688999—21no—
38#15688998—21no—
39#15688980—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625324—22no—
61#13094019—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094015—21no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995D412yes—
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982D412yes—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—82no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625352—82no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—81no—
193#10625335—82no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—81no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215Dic188—82no—
216#10625324—82no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47#13712yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47#12012yes—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18323—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—84no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#13711yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3459—471no—
317#3196—472no—
318#2564—471no—
319#1615—472no—
320#1614—471no—
321#1613D4711yescharacteristic, complemented
322#1603—472no—
323#1602—471no—
324#1601—471no—
325#1504—472no—
326#1465—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#300711yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334D47—42no—
335#543—471no—
336#539—472no—
337#539—942no—
338#538—941no—
339#538—942no—
340#534—941no—
341#534C2×D4711yescharacteristic
342#529—941no—
343#529—942no—
344#525—472no—
345#525—942no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—941no—
349#485—942no—
350#484—472no—
351#481C2×D4712yes—
352#470—942no—
353#468—942no—
354#452—942no—
355#451—472no—
356#448—472no—
357#407—472no—
358#400—471no—
359#399C2×D4711yescharacteristic
360#395—471no—
361#393—471no—
362#387—941no—
363#386—941no—
364#385—941no—
365#380—941no—
366C2×#95—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#327—472no—
370#327C2×D4712yes—
371#324—472no—
372#323—471no—
373#323C2×D4711yescharacteristic
374C47#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—472no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×M16—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#123—22no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—21no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121C22×D4712yes—
413#120—22no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42—471no—
441C2×C42—941no—
442#107—942no—
443#106—22no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—471no—
460C24D4×D4711yescharacteristic
461#41—3762no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—3761no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501Q16—3762no—
502SD16—3762no—
503M16—3762no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4D4×D4712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23#1309405312yes—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—3761no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1884no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4712yes—
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C22C2×#1309405311yescharacteristic
625C22#1568991911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1882no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—1882no—
644C2#2025264311yescharacteristic
645C2#2025273311yescharacteristic
646C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254217C2semidirect
3. #20248563C2semidirect
4. #20242416C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20242347C2semidirect
8. #20242340C2semidirect
9. #20241889C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
22. C2×#13094004C22semidirect
26. #15689458C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
321. #1613D47semidirect
374. C47#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202542172
#202485632
#202424162
#202424122
#202423522
#202423472
#202423402
#202418892
#202417232
C47×#16132
#1832347