Finite Group Databasebeta

← #26190447

Subgroups — #26190447

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254220C212yesmaximal, complemented
3#20248564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242421C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242353C212yesmaximal, complemented
8#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241893C212yesmaximal, complemented
11C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689442C2212yes—
28#15689381—22no—
29#15689369—22no—
30#15689287—22no—
31#15689281C2212yescomplemented
32#15689264C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic, complemented
36#15689035C2211yescharacteristic
37#15689007—21no—
38#15689003—21no—
39#15688996—21no—
40#15688981—21no—
41C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#407C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—21no—
62#13094014—22no—
63#13094012—21no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003D412yes—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093994—22no—
86#13093993—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983D412yes—
96#13093981—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—42no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—81no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177M16×C47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—81no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215Dic188—82no—
216#10625325—82no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47#12012yes—
226C23×C47#13712yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232D4×C47—44no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—84no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283#18323—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3459—471no—
317#3196—472no—
318#2564—471no—
319#1615—472no—
320#1614—471no—
321#1613—471no—
322#1603—472no—
323#1602—471no—
324#1601—471no—
325#1504—472no—
326#1465D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#300711yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334D47—82no—
335#543—471no—
336#539—472no—
337#539—942no—
338#538—942no—
339#538—941no—
340#534—471no—
341#534—941no—
342#529—942no—
343#529—941no—
344#525—472no—
345#525—942no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#485—942no—
350#484—472no—
351#481—472no—
352#470—942no—
353#468—942no—
354#452—942no—
355#451—472no—
356#448—472no—
357#407C2×D4712yescomplemented
358#400—471no—
359#399—471no—
360#395—471no—
361#393—471no—
362#387—941no—
363#386—941no—
364#385—941no—
365#380—941no—
366C2×#95—471no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#327—472no—
370#327—472no—
371#324C2×D4712yescomplemented
372#323C2×D4711yescharacteristic
373#323C2×D4711yescharacteristic
374C47#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—472no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4D18811yescharacteristic
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4D18811yescharacteristic
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×M16—22no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#124—941no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42—941no—
441C2×C42D18811yescharacteristic
442#107—942no—
443#106—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D4712yes—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#95—471no—
452#95—471no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—941no—
459C24C2×D18811yescharacteristic
460C24C2×D18811yescharacteristic
461#41—3762no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—3761no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3762no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4D4×D4712yes—
499C22×C4D4×D4712yes—
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501Q16—3762no—
502SD16—3762no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1882no—
553C23#1309399412yes—
554C23#1309405712yes—
555C23C22×D18811yescharacteristic
556Q8—3761no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—44no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4712yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3764no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22C2×#1309405711yescharacteristic
625C22#1568992311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—3762no—
644C2#2025265011yescharacteristic
645C2#2025274111yescharacteristic
646C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254220C2semidirect
3. #20248564C2semidirect
4. #20242421C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242353C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20242342C2semidirect
10. #20241893C2semidirect
11. C47×#1465C2semidirect
23. C2×#13094003C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
31. #15689281C22semidirect
33. #15689062C22semidirect
35. #15689043C22semidirect
41. C2×C47⋊#95C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
326. #1465D47semidirect
357. #407C2×D47semidirect
371. #324C2×D47semidirect
374. C47#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202542202
#202485642
#202424212
#202424152
#202424102
#202423532
#202423472
#202423422
#202418932
C47×#14652
#1832347