Finite Group Databasebeta

← #26190448

Subgroups — #26190448

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20254223C212yesmaximal, complemented
3#20248563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242418C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242354C212yesmaximal, complemented
7#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241891C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722C2212yes—
14#15689713—22no—
15#15689713—21no—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659—21no—
20#15689636—22no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689441C2212yes—
27#15689380—22no—
28#15689370—22no—
29#15689288—22no—
30#15689278C2212yescomplemented
31#15689264C2212yes—
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689009—21no—
37#15688999—21no—
38#15688998—21no—
39#15688980—21no—
40#95×D47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354D412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625324—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—21no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000D412yes—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093982—22no—
98#13093982D412yes—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109#13093955—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625337—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625325—82no—
216#10625324—82no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#13712yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47#12012yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270D188—42no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273D188—81no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18323—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#13711yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3459—471no—
317#3196—472no—
318#2564—471no—
319#1615—472no—
320#1614D4711yescharacteristic, complemented
321#1613—471no—
322#1603—472no—
323#1602—471no—
324#1601—471no—
325#1504—472no—
326#1465—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302611yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—82no—
335#543C2×D4711yescharacteristic
336#539—472no—
337#539—942no—
338#538—941no—
339#538—942no—
340#534—471no—
341#534—941no—
342#529—941no—
343#529—942no—
344#525—472no—
345#525—942no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—941no—
349#485—942no—
350#484C2×D4712yescomplemented
351#481—472no—
352#470—942no—
353#468—942no—
354#452—942no—
355#451—472no—
356#448—472no—
357#407—472no—
358#400—471no—
359#399C2×D4711yescharacteristic
360#395—471no—
361#393—471no—
362#387—941no—
363#386—941no—
364#385—941no—
365#380—941no—
366C2×#95—471no—
367#328—472no—
368#328C2×D4712yescomplemented
369#327—472no—
370#327—472no—
371#324—472no—
372#323—471no—
373#323C2×D4711yescharacteristic
374C47#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—472no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—941no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C2×Q16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×M16—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#124—941no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8C22×D4712yes—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42—471no—
441C2×C42—941no—
442#107—22no—
443#106—942no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#102—942no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24—471no—
459C24—941no—
460C24D4×D4711yescharacteristic
461#41—3762no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8D4×D4712yes—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501Q16—3762no—
502SD16—3762no—
503M16—3762no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4D4×D4712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—472no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—942no—
549C23—3761no—
550C23—3761no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23#1309405612yes—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3761no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4C2×D4×D4712yes—
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—3764no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C22C2×#1309405611yescharacteristic
625C22#1568992211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3762no—
643C2—1882no—
644C2#2025264711yescharacteristic
645C2#2025273311yescharacteristic
646C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254223C2semidirect
3. #20248563C2semidirect
4. #20242418C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20242342C2semidirect
9. #20241891C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
22. C2×#13094004C22semidirect
30. #15689278C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
40. #95×D47C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
320. #1614D47semidirect
350. #484C2×D47semidirect
368. #328C2×D47semidirect
374. C47#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202542232
#202485632
#202424182
#202424072
#202423542
#202423452
#202423422
#202418912
#202417232
C47×#16142
#1832347