Finite Group Databasebeta

← #26190449

Subgroups — #26190449

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254186C212yesmaximal, complemented
3#20248862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242321C212yesmaximal, complemented
9#20241902C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21#121×D47—22no—
22#121×D47—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689442C2212yescomplemented
26#15689440—22no—
27#15689439C2212yescomplemented
28#15689375—22no—
29#15689373—22no—
30#15689257C2212yescomplemented
31#15689255—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic, complemented
34#15689062C2211yescharacteristic, complemented
35#15689037C2211yescharacteristic, complemented
36#15689016—21no—
37#15689011—21no—
38#15688999—21no—
39#15688999—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yescomplemented
48C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47D412yes—
64C22×C4×D47—22no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625324—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999D412yes—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—22no—
94#13093995—22no—
95#13093995D412yes—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47D412yes—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C2×D8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625354—44no—
169Q8×D47—44no—
170#10625352—44no—
171#10625352—44no—
172#10625352—44no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175D4×D47—44no—
176D4×D47—82no—
177D4×D47—82no—
178#10625350—48no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—48no—
195C2×C4×D47—81no—
196C2×C4×D47—81no—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201D8×C47—82no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—42no—
209C22⋊C4×C47—81no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—42no—
213C22⋊Dic47—42no—
214C22⋊Dic47—81no—
215#10625334—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—81no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231#10625324—82no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47#12011yescharacteristic
250C22×D47#12011yescharacteristic
251Q8×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—44no—
297D188—81no—
298C4×D47—24no—
299C4×D47—24no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—81no—
307Dic94—44no—
308Dic94—42no—
309C8×C47—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#18324—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—88no—
338C2×D47#45412yes—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—81no—
344Dic47—22no—
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350C2×#537—471no—
351#3192—472no—
352#2591—471no—
353#1616—472no—
354#1616—471no—
355#1616—471no—
356#1598—472no—
357#1598—471no—
358#1598D4711yescharacteristic, complemented
359#1507—472no—
360#1463—471no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47—161no—
365C2×C47#300311yescharacteristic
366C2×C47C2×#45411yescharacteristic
367C2×C47#302611yescharacteristic
368D47—22no—
369D47—41no—
370D47—82no—
371C22×#41—941no—
372#537—472no—
373#537—471no—
374#537—941no—
375#537—941no—
376#537—942no—
377#537—942no—
378#537C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—942no—
380C2×#121—472no—
381C2×#121—471no—
382C2×#121—941no—
383C2×#121—942no—
384C22×C4⋊C4—471no—
385#481—472no—
386#481—472no—
387#481—942no—
388#469—942no—
389#469—942no—
390#447—472no—
391#447—942no—
392#447C2×D4712yescomplemented
393#407—472no—
394#400—471no—
395#400—471no—
396#394—471no—
397#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#388—941no—
399#388—941no—
400#386—941no—
401#386—941no—
402C4×C22⋊C4—471no—
403#327—472no—
404#327—472no—
405#327—472no—
406#327C2×D4712yescomplemented
407#324—471no—
408#324—472no—
409#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—941no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—1884no—
418C2×#41—1884no—
419C22×Q8—941no—
420C22×D4—472no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4C22×D4711yescharacteristic
426C23×C4—471no—
427C23×C4—471no—
428C23×C4—471no—
429C23×C4—942no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—942no—
432C2×M16—942no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—472no—
444#121—472no—
445#121—472no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121C22×D4712yes—
463C2×C4⋊C4—472no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—942no—
469C2×C4⋊C4—942no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C42—941no—
481#106—942no—
482#106—942no—
483#102—22no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—942no—
489C22⋊C8C22×D4712yes—
490#95—471no—
491#95—941no—
492#95—941no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95C22×D4711yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—471no—
498C24—942no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—1882no—
502#41—1888no—
503#41—1884no—
504#41—1884no—
505#41—1884no—
506#41—1884no—
507#41—1882no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1884no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1882no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4D4×D4712yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—471no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—3761no—
556C22×C4—3761no—
557C22×C4—1888no—
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561D8—82no—
562D8—3762no—
563M16—3762no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—942no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—472no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4D4×D4712yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—3761no—
588C22⋊C4—1882no—
589C22⋊C4—1882no—
590C22⋊C4—1882no—
591C42—3761no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—471no—
601C23—471no—
602C23—942no—
603C23—941no—
604C23—941no—
605C23—942no—
606C23—1881no—
607C23—1884no—
608C23—1884no—
609C23—1884no—
610C23C2×D4×D4711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—1882no—
613Q8—1884no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3761no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1884no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—944no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1884no—
655C2×C4—1884no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4#1309404812yes—
668C2×C4C2×D4×D4712yes—
669C8—42no—
670C8—1882no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—472no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22—941no—
689C22—3768no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—1882no—
695C22#120×D4711yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
697C22C2×#1309404811yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—942no—
704C4—942no—
705C4—3761no—
706C4—3761no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—942no—
714C2—3762no—
715C2—1881no—
716C2#2025261211yescharacteristic
717C2#454×D4711yescharacteristic
718C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18324
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D47C2semidirect
2. #20254186C2semidirect
3. #20248862C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242321C2semidirect
9. #20241902C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
25. #15689442C22semidirect
27. #15689439C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
33. #15689063C22semidirect
34. #15689062C22semidirect
35. #15689037C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#447C22semidirect
48. C47×#394C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
358. #1598D47semidirect
392. #447C2×D47semidirect
397. #394C2×D47semidirect
406. #327C2×D47semidirect
409. #324C2×D47semidirect
410. C47#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#202541862
#202488622
#202424272
#202424262
#202424252
#202423222
#202423212
#202419022
#202417162
C47×#15982
#1832447