Finite Group Databasebeta

← #26190450

Subgroups — #26190450

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242321C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689441C2212yescomplemented
23#15689439—21no—
24#15689374—22no—
25#15689257C2212yescomplemented
26#15689256—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yescomplemented
29#15689037C2212yescomplemented
30#15689017—22no—
31#15689003—21no—
32#15689003—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#481—21no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#469—22no—
42C47×#447—21no—
43C47×#447C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093997—24no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D412yes—
80C2×Dic47⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093955—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47—22no—
102C2×M16×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47D412yes—
110#121×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#106×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—81no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—416no—
165#10625352—48no—
166#10625352—48no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—44no—
174D8×C47—82no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—44no—
188C22⋊Dic47—82no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—81no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—48no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
262D188—42no—
263D188—81no—
264C4×D47—48no—
265Dic94—48no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18324—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47#45412yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—84no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—82no—
302C2×#537—471no—
303#3192—471no—
304#3192D4711yescharacteristic, complemented
305#2591—471no—
306#1616—474no—
307#1598—474no—
308#1507—471no—
309#1507—471no—
310#1463—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#300311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45411yescharacteristic
318C2×C47#302611yescharacteristic
319D47—82no—
320C22×#41—941no—
321#537—474no—
322#537—942no—
323#537—942no—
324#537—942no—
325C2×C22⋊Q8—941no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327C2×#121—471no—
328C2×#121—941no—
329C2×#121—941no—
330C2×#121—941no—
331C2×#121C2×D4711yescharacteristic
332C2×#121C2×D4711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—471no—
334#481—21no—
335#481—472no—
336#481—941no—
337#481C2×D4712yescomplemented
338#469—22no—
339#469—942no—
340#447—21no—
341#447—472no—
342#447—941no—
343#447C2×D4712yescomplemented
344#407—471no—
345#407C2×D4711yescharacteristic
346#400—472no—
347#394—472no—
348#388—942no—
349#386—941no—
350#386—941no—
351C4×C22⋊C4—471no—
352#327—474no—
353#327—474no—
354#324—474no—
355C47#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—944no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—1888no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×D4C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×D8—22no—
374C2×D8—942no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—941no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—472no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—944no—
392#121—944no—
393#121—944no—
394#121—944no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121C22⋊D4712yes—
398#121C22×D4712yes—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—941no—
418#106—22no—
419#106—942no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—472no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428#95—472no—
429#95—942no—
430#95—942no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—941no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435#41—1888no—
436#41—18816no—
437#41—1888no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485D8—82no—
486D8—3762no—
487M16—81no—
488M16—3761no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—3762no—
511C22⋊C4—1884no—
512C22⋊C4—1882no—
513C42—3761no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—942no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399211yescharacteristic
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—1888no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—3761no—
542D4—3764no—
543D4—1882no—
544D4—1888no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—474no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3764no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22#1568929412yes—
600C22C2×#1309399211yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—944no—
609C4—3762no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—3762no—
618C2#2025261311yescharacteristic
619C2C2×#1568929411yescharacteristic
620C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3192C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#18324
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20254185C2semidirect
3. #20248869C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242321C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241904C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#3192C2semidirect
22. #15689441C22semidirect
25. #15689257C22semidirect
28. #15689061C22semidirect
29. #15689037C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
43. C47×#447C22semidirect
304. #3192D47semidirect
337. #481C2×D47semidirect
343. #447C2×D47semidirect
355. C47#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541852
#202488692
#202424232
#202423212
#202419052
#202419042
#202417172
C47×#31922
#1832447