Finite Group Databasebeta

← #26190454

Subgroups — #26190454

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242324C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689442—21no—
24#15689442C2212yescomplemented
25#15689441—21no—
26#15689439C2212yescomplemented
27#15689376—22no—
28#15689374—22no—
29#15689259—21no—
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689257—21no—
32#15689256C2212yescomplemented
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689041C2212yescomplemented
36#15689014—22no—
37#15689000—21no—
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093998C2312yes—
74#13093997—24no—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D412yes—
88C2×Dic47⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625352—416no—
162#10625352—48no—
163#10625352—48no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—44no—
174M16×C47—81no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—81no—
182C22⋊Dic47—24no—
183#10625334—82no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—82no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—84no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—48no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—81no—
264C4×D47—48no—
265Dic94—48no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18324—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47#45412yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—84no—
288C2×D47—84no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—82no—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302C2×#537—471no—
303#3192—471no—
304#3192—471no—
305#2591—471no—
306#1616—474no—
307#1598—474no—
308#1507—471no—
309#1507D4711yescharacteristic, complemented
310#1463—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47C2×#45411yescharacteristic
317C2×C47#302611yescharacteristic
318D47—82no—
319D47—161no—
320C22×#41—941no—
321#537—474no—
322#537—942no—
323#537—942no—
324#537—942no—
325C2×C22⋊Q8—941no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327C2×#121—471no—
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×#121—941no—
331C2×#121—941no—
332C2×#121C2×D4711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—471no—
334#481—472no—
335#481—472no—
336#481—941no—
337#481—941no—
338#469—942no—
339#469—942no—
340#447—472no—
341#447—472no—
342#447—941no—
343#447—941no—
344#407—471no—
345#407C2×D4711yescharacteristic
346#400—472no—
347#394—472no—
348#388—942no—
349#386—941no—
350#386—941no—
351C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352#327—474no—
353#327C2×D4714yescomplemented
354#324—474no—
355C47#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—944no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—1888no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4D18811yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—941no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—944no—
386#121—944no—
387#121—944no—
388#121—944no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121D18812yes—
398#121C22×D4712yes—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—21no—
418#106—942no—
419#106—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—472no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428#95—942no—
429#95—942no—
430#95C22×D4712yes—
431C24—21no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435#41—1888no—
436#41—18816no—
437#41—1888no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4C2×D18812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485D8—3762no—
486D8—3762no—
487M16—81no—
488M16—3761no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4C2×D18812yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—3762no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—942no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1881no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—1888no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3764no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1888no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—474no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—3764no—
592C22—3764no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22#1568929712yes—
600C22C2×#1309399411yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—944no—
609C4—3761no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—3762no—
617C2—7521no—
618C2#2025261711yescharacteristic
619C2C2×#1568929711yescharacteristic
620C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18324
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20254188C2semidirect
3. #20254185C2semidirect
4. #20248863C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
24. #15689442C22semidirect
26. #15689439C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
32. #15689256C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
35. #15689041C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
309. #1507D47semidirect
353. #327C2×D47semidirect
355. C47#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541882
#202541852
#202488632
#202424262
#202423242
#202419032
#202417172
C47×#15072
#1832447