Finite Group Databasebeta

← #26190460

Subgroups — #26190460

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254196C212yesmaximal, complemented
3#20248762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242389C212yesmaximal, complemented
6#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241902C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22#121×D47—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689460—22no—
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689370—22no—
28#15689368—22no—
29#15689275—22no—
30#15689264C2212yescomplemented
31#15689261C2212yescomplemented
32#15689085C2212yes—
33#15689054C2211yescharacteristic, complemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689043C2211yescharacteristic, complemented
36#15689022—21no—
37#15689020—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47D412yes—
64C22×C4×D47—22no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625324—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yes—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—22no—
95#13093995—21no—
96#13093995D412yes—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113#13093957—22no—
114#13093949—22no—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—82no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—48no—
189C2×C4×D47—81no—
190C2×C4×D47—81no—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—81no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—42no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625335—82no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—42no—
218C4⋊Dic47—81no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—81no—
226C4×Dic47—81no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625325—82no—
229#10625324—82no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47#12011yescharacteristic
241C22×D47#12011yescharacteristic
242Q8×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12012yes—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—44no—
287D188—81no—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—81no—
297Dic94—44no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#18325—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—88no—
323C2×D47#45612yes—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336C2×#537—471no—
337#3193—472no—
338#2583—471no—
339#1610—472no—
340#1610—471no—
341#1610D4711yescharacteristic, complemented
342#1604—472no—
343#1604—471no—
344#1604—471no—
345#1507—472no—
346#1463—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300311yescharacteristic
351C2×C47C2×#45611yescharacteristic
352C2×C47#302611yescharacteristic
353D47—22no—
354D47—41no—
355D47—82no—
356C22×#41—941no—
357#537—472no—
358#537—471no—
359#537—941no—
360#537—941no—
361#537—942no—
362#537—942no—
363#537C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—471no—
365C2×C22⋊Q8—942no—
366C2×#121—472no—
367C2×#121—941no—
368C2×#121—942no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370#484—942no—
371#480—472no—
372#480C2×D4712yescomplemented
373#468—942no—
374#468—942no—
375#450—942no—
376#448—472no—
377#448—472no—
378#407—472no—
379#398—471no—
380#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#395—471no—
382#395—471no—
383#389—941no—
384#389—941no—
385#385—941no—
386#385—941no—
387C4×C22⋊C4—471no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#327—472no—
391#327C2×D4712yescomplemented
392#324—471no—
393#324—472no—
394#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
395C47#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—1884no—
403C2×#41—1884no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—472no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—941no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—942no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×M16—942no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—472no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—941no—
446#121C22×D4712yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—941no—
466#107—22no—
467#107—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—22no—
471#102—942no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—942no—
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475#95—21no—
476#95—471no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95C22×D4711yescharacteristic
481C24—471no—
482C24—942no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—1882no—
486#41—1888no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1884no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4D4×D4712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—3761no—
537C22×C4—3761no—
538C22×C4—1888no—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542SD16—3762no—
543SD16—3762no—
544M16—3762no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—3761no—
559C4⋊C4—3761no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4D4×D4712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—3761no—
575C23—22no—
576C23—471no—
577C23—471no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—1881no—
583C23—1884no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1882no—
589Q8—1882no—
590Q8—1882no—
591Q8—1884no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4#1309404812yes—
645C2×C4C2×D4×D4712yes—
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—472no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—3768no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#120×D4711yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
667C22C2×#1309404811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—942no—
675C4—942no—
676C4—3761no—
677C4—1882no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—942no—
684C2—3762no—
685C2—1881no—
686C2#2025261211yescharacteristic
687C2#456×D4711yescharacteristic
688C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18325
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254196C2semidirect
3. #20248762C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242389C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242357C2semidirect
9. #20241902C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
26. #15689436C22semidirect
30. #15689264C22semidirect
31. #15689261C22semidirect
33. #15689054C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
35. #15689043C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
48. C47×#398C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
341. #1610D47semidirect
372. #480C2×D47semidirect
380. #398C2×D47semidirect
391. #327C2×D47semidirect
394. #324C2×D47semidirect
395. C47#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#202541962
#202487622
#202423902
#202423892
#202423592
#202423582
#202423572
#202419022
#202417162
C47×#16102
#1832547