Finite Group Databasebeta

← #26190461

Subgroups — #26190461

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C214yesmaximal, complemented
6#20242358C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094001—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689459—21no—
24#15689458—21no—
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689434C2212yescomplemented
27#15689369—22no—
28#15689367—22no—
29#15689276—21no—
30#15689274—21no—
31#15689264C2212yescomplemented
32#15689261C2212yescomplemented
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689055C2212yescomplemented
35#15689044C2212yescomplemented
36#15689021—22no—
37#15688998—21no—
38#15688998—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yes—
72#13093998C2312yes—
73#13093997—24no—
74#13093997—24no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C2×Dic47⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—81no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—81no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—416no—
159#10625352—48no—
160#10625352—48no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—81no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—81no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625335—82no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—44no—
190C4⋊Dic47—82no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201#10625325—82no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—84no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—48no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
255D188—42no—
256D188—81no—
257C4×D47—48no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18325—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—84no—
276C22×C47#45612yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47—42no—
289Dic47—24no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294C2×#537—471no—
295#3193—471no—
296#3193—471no—
297#2583—471no—
298#1610—474no—
299#1604—474no—
300#1507—471no—
301#1507D4711yescharacteristic, complemented
302#1463—471no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#300311yescharacteristic
308C2×C47C2×#45611yescharacteristic
309C2×C47#302611yescharacteristic
310D47—82no—
311C22×#41—941no—
312#537—474no—
313#537—942no—
314#537—942no—
315#537—942no—
316C2×C22⋊Q8—471no—
317C2×C22⋊Q8—941no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×#121—941no—
323C2×#121C2×D4711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—471no—
325#484—941no—
326#484—941no—
327#480—472no—
328#480—472no—
329#468—942no—
330#468—942no—
331#450—941no—
332#450—941no—
333#448—472no—
334#448—472no—
335#407—471no—
336#407C2×D4711yescharacteristic
337#398—472no—
338#395—472no—
339#389—942no—
340#385—941no—
341#385—941no—
342C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
343#327—474no—
344#327C2×D4714yescomplemented
345#324—474no—
346C47#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—944no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—1888no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4D18811yescharacteristic
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—941no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—472no—
378#121—472no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—944no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121D18812yes—
388#121C22×D4712yes—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—21no—
409#107—942no—
410#107—942no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—472no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419#95—942no—
420#95—942no—
421#95C22×D4712yes—
422C24—21no—
423C24—941no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—1888no—
426#41—18816no—
427#41—1888no—
428C2×Q8—944no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3761no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4C2×D18812yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1884no—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473SD16—3762no—
474SD16—3762no—
475M16—81no—
476M16—3761no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—3762no—
490C4⋊C4—1884no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4C2×D18812yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—81no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—942no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23#1309399411yescharacteristic
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520Q8—1888no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3761no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528D4—1888no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1888no—
551C2×C4—1888no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399411yescharacteristic
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3764no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22#1568930712yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—944no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—3762no—
600C2#2025261711yescharacteristic
601C2C2×#1568930711yescharacteristic
602C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689700C2
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18325
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254195C2semidirect
3. #20254194C2semidirect
4. #20248763C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242358C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
25. #15689437C22semidirect
26. #15689434C22semidirect
31. #15689264C22semidirect
32. #15689261C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
35. #15689044C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
301. #1507D47semidirect
344. #327C2×D47semidirect
346. C47#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541952
#202541942
#202487632
#202423922
#202423582
#202419032
#202417172
C47×#15072
#1832547