Finite Group Databasebeta

← #26190462

Subgroups — #26190462

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2#20254195C212yesmaximal, complemented
3#20248768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C214yesmaximal, complemented
5#20242359C214yesmaximal, complemented
6#20241905C212yesmaximal, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—24no—
10#15689704—22no—
11#15689704C2214yes—
12C2×#13094004—22no—
13C2×#13094003C2211yescharacteristic
14C2×#13093999—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17#15689459—22no—
18#15689437C2214yescomplemented
19#15689369—24no—
20#15689276—22no—
21#15689264C2214yescomplemented
22#15689053C2212yescomplemented
23#15689043C2212yescomplemented
24#15689018—22no—
25#15688996—21no—
26#15688996—21no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yescomplemented
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—48no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94C2311yescharacteristic
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188D412yes—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C22×C4×D47—22no—
42C2×#10625325—24no—
43#13094004—28no—
44#13094004—28no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13093999—28no—
48#13093999—28no—
49#13093998—24no—
50#13093998—24no—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093998D414yes—
54#13093998C2314yes—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D412yes—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093958—24no—
67#13093949—24no—
68#13093946—24no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47D412yes—
79C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47C2314yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—24no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—81no—
90C22×C4×C47—81no—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—48no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104#10625350—416no—
105#10625350—48no—
106#10625350—48no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—82no—
112C2×D188—82no—
113C2×D188C2×D414yes—
114C2×C4×D47—28no—
115C2×C4×D47—48no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—81no—
120M16×C47—82no—
121C2×C8×C47—24no—
122C4⋊C4×C47—24no—
123C4⋊C4×C47—24no—
124C22⋊Dic47—24no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—28no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130C4⋊Dic47—24no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47C2×D414yes—
134Dic47⋊C4—42no—
135Dic47⋊C4—44no—
136Dic47⋊C4—82no—
137C4×Dic47—81no—
138#10625325—84no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47C22×D411yescharacteristic
145C22×D47—24no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—44no—
148C22×D47—44no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C47C22×D412yes—
164C22⋊D47—48no—
165C22⋊D47—48no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—44no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175D188—44no—
176D188—48no—
177D188—82no—
178D188—84no—
179C4×D47—416no—
180Dic94—48no—
181Dic94—44no—
182C8×C47—44no—
183#18325—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—44no—
192C22×C47#45612yes—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—88no—
199C4×C47—24no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47—42no—
203Dic47—44no—
204Dic47—44no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207C2×#537—471no—
208#3193—472no—
209#2583—471no—
210#1610—474no—
211#1604—474no—
212#1507—472no—
213#1463D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—22no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47#300311yescharacteristic
218C2×C47C2×#45611yescharacteristic
219C2×C47#302611yescharacteristic
220D47—84no—
221C22×#41—941no—
222#537—474no—
223#537—944no—
224#537—942no—
225C2×C22⋊Q8—471no—
226C2×C22⋊Q8—942no—
227C2×#121—472no—
228C2×#121—942no—
229C2×#121—941no—
230C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
231#484—942no—
232#480—474no—
233#468—944no—
234#450—942no—
235#448—474no—
236#407C2×D4712yes—
237#398—472no—
238#395—472no—
239#389—942no—
240#385—941no—
241#385—941no—
242C4×C22⋊C4—471no—
243#327—478no—
244#324C2×D4714yescomplemented
245C47#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—944no—
247C2×#41—944no—
248C2×#41—1888no—
249C22×Q8—471no—
250C22×Q8—941no—
251C22×D4—472no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—942no—
255C23×C4—942no—
256C23×C4D18811yescharacteristic
257C23×C4D18811yescharacteristic
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×SD16—944no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—948no—
262C22⋊Q8—948no—
263C22⋊Q8—942no—
264C22⋊Q8—942no—
265#121—474no—
266#121—474no—
267#121—948no—
268#121—948no—
269#121—944no—
270#121—942no—
271#121—944no—
272#121—942no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—472no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—942no—
281C2×C4⋊C4D18812yes—
282C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
283C2×C22⋊C4—942no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288#107—944no—
289#103—944no—
290#102—944no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D4714yes—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—942no—
296C24—942no—
297C24C2×D18811yescharacteristic
298#41—18816no—
299#41—1888no—
300#41—1888no—
301C2×Q8—944no—
302C2×Q8—942no—
303C2×Q8—3761no—
304C2×Q8—1884no—
305C2×D4—474no—
306C2×D4—944no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—944no—
309C2×D4—944no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—3762no—
312C2×D4—3762no—
313C2×D4—1884no—
314C2×D4—1888no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—948no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1888no—
328C22×C4C2×D18812yes—
329C22×C4C2×D18812yes—
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4D4×D4712yes—
332C22×C4D4×D4712yes—
333C22×C4C23×D4711yescharacteristic
334SD16—3764no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—474no—
340C4⋊C4—944no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—3762no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—948no—
347C22⋊C4—944no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—3761no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—944no—
357C23—1884no—
358C23—1884no—
359C23—1884no—
360C23#1309399411yescharacteristic
361C23#1309399411yescharacteristic
362C23C22×D18811yescharacteristic
363Q8—1884no—
364Q8—1888no—
365D4—3762no—
366D4—3764no—
367D4—1884no—
368D4—1888no—
369D4—1888no—
370D4—1888no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—18816no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1884no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4#1309399412yes—
394C2×C4#1309405214yes—
395C2×C4C2×D4×D4712yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—3768no—
406C22—1884no—
407C22—1884no—
408C22—1884no—
409C22#1568930812yes—
410C22C2×#1309399411yescharacteristic
411C22C2×#1309405212yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—1884no—
419C4—1884no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—3764no—
424C2#2025261811yescharacteristic
425C2C2×#1568930811yescharacteristic
426C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18325
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254195C2semidirect
3. #20248768C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
18. #15689437C22semidirect
21. #15689264C22semidirect
22. #15689053C22semidirect
23. #15689043C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
31. C47×#324C22semidirect
213. #1463D47semidirect
244. #324C2×D47semidirect
245. C47#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202541952
#202487682
#202423932
#202423592
#202419052
C47×#14632
#1832547