Finite Group Databasebeta

← #26190463

Subgroups — #26190463

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254191C212yesmaximal
3#20248862C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242326C212yesmaximal, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23#117×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689435—22no—
28#15689368—22no—
29#15689366—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689037C2211yescharacteristic
36#15689016—21no—
37#15689011—21no—
38#15688999—21no—
39#15688999—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625324—22no—
59#13094024—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004D412yes—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000D412yes—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093981—22no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47D412yes—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C42×D47—22no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—81no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153Q8×D47—82no—
154Q8×D47—82no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C42×C47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—81no—
188#10625335—82no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—81no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625324—82no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47#12011yescharacteristic
229C22×D47#12011yescharacteristic
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#13712yes—
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12012yes—
262C2×Dic47#13712yes—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—81no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273Dic94—81no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18326—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47#45412yes—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311C2×#544—471no—
312#3193—472no—
313#2591—471no—
314#1617—472no—
315#1617—471no—
316#1617—471no—
317#1599—472no—
318#1599—471no—
319#1599D4711yescharacteristic, complemented
320#1508—472no—
321#1463—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47#300411yescharacteristic
326C2×C47C2×#45411yescharacteristic
327C2×C47#302611yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—41no—
330#544—472no—
331#544—471no—
332#544—941no—
333#544—941no—
334#544—942no—
335#544—942no—
336#544C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—942no—
338C2×#125—942no—
339C2×C22⋊Q8—472no—
340C2×C22⋊Q8—941no—
341C2×#121—471no—
342C2×#117—941no—
343C22×C4⋊C4—471no—
344#484—472no—
345#484—472no—
346#480—942no—
347#468—942no—
348#468—942no—
349#450—472no—
350#450C2×D4712yes—
351#448—942no—
352#407—472no—
353#400—471no—
354#400—471no—
355#394—471no—
356#394C2×D4711yescharacteristic
357#388—941no—
358#388—941no—
359#386—941no—
360#386—941no—
361C4×C22⋊C4—471no—
362#328—472no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#328C2×D4712yes—
366#324—471no—
367#324—472no—
368#324C2×D4711yescharacteristic
369C47#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16—942no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—942no—
388#125—22no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8C22×D4712yes—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#117—21no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42—941no—
438#107—942no—
439#107—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95C22×D4711yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—471no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8D4×D4712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—3762no—
492M16—3762no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4D4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—22no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—3761no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—471no—
543C23—471no—
544C23—942no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3762no—
552Q8—3761no—
553Q8—3762no—
554Q8—1882no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309405312yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—472no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—941no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#120×D4711yescharacteristic
614C22#137×D4711yescharacteristic
615C22C2×#1309405311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—942no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—942no—
633C2—1881no—
634C2#2025261911yescharacteristic
635C2#454×D4711yescharacteristic
636C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18326
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242430C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242326C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
319. #1599D47semidirect
369. C47#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202541912
#202488622
#202424322
#202424312
#202424302
#202423272
#202423262
#202419062
#202417162
C47×#15992
#1832647