Finite Group Databasebeta

← #26190467

Subgroups — #26190467

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254193C212yesmaximal
3#20248864C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23#117×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689438—22no—
27#15689372—22no—
28#15689370—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689263—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15689012—21no—
38#15689001—21no—
39#15689001—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625324—22no—
61#13094024—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—22no—
67#13094022—22no—
68#13094016—22no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004D412yes—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000D412yes—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093983—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47D412yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C42×D47—22no—
112#13093957—22no—
113#13093947—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—82no—
148Q8×D47—82no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—81no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625336—82no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—81no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625325—82no—
215#10625324—82no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47#12011yescharacteristic
229C22×D47#12011yescharacteristic
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47#13712yes—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—24no—
264C4×D47—24no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—81no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273Dic94—81no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18326—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47#45412yes—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311C2×#544—471no—
312#3193—472no—
313#2591—471no—
314#1617—472no—
315#1617—471no—
316#1617D4711yescharacteristic, complemented
317#1599—472no—
318#1599—471no—
319#1599—471no—
320#1508—472no—
321#1463—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47#300411yescharacteristic
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#302611yescharacteristic
327D47—22no—
328D47—41no—
329D47—161no—
330#544—472no—
331#544—471no—
332#544—941no—
333#544—941no—
334#544—942no—
335#544—942no—
336#544C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—942no—
338C2×#125—942no—
339C2×C22⋊Q8—472no—
340C2×C22⋊Q8—941no—
341C2×#121—471no—
342C2×#117—941no—
343C22×C4⋊C4—471no—
344#484—472no—
345#484C2×D4712yes—
346#480—942no—
347#468—942no—
348#468—942no—
349#450—472no—
350#450—472no—
351#448—942no—
352#407—472no—
353#400—471no—
354#400C2×D4711yescharacteristic
355#394—471no—
356#394—471no—
357#388—941no—
358#388—941no—
359#386—941no—
360#386—941no—
361C4×C22⋊C4—471no—
362#328—472no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#328C2×D4712yes—
366#324—471no—
367#324—472no—
368#324C2×D4711yescharacteristic
369C47#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—941no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—941no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×M16—942no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—942no—
388#125—22no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8C22×D4712yes—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#117—21no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416C2×C4⋊C4—472no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42—941no—
438#107—22no—
439#107—942no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95C22×D4711yescharacteristic
453C24—471no—
454C24—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8D4×D4712yes—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—3762no—
491SD16—3762no—
492M16—3762no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4D4×D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—22no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—3761no—
535C23—471no—
536C23—471no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3762no—
552Q8—3761no—
553Q8—3762no—
554Q8—1882no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309405612yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—472no—
599C22—941no—
600C22—941no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—941no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#120×D4711yescharacteristic
614C22#137×D4711yescharacteristic
615C22C2×#1309405611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—942no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—942no—
632C2—1881no—
633C2—7521no—
634C2#2025262311yescharacteristic
635C2#454×D4711yescharacteristic
636C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18326
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242328C2semidirect
9. #20241906C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
316. #1617D47semidirect
369. C47#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202541932
#202488642
#202424292
#202424282
#202423302
#202423292
#202423282
#202419062
#202417162
C47×#16172
#1832647