Finite Group Databasebeta

← #26190471

Subgroups — #26190471

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic
3#20248769C211yesmaximal, characteristic
4#20242394C214yesmaximal, complemented
5#20242360C214yesmaximal, complemented
6#20241909C211yesmaximal, characteristic
7#20241908C211yesmaximal, characteristic
8#20241717C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#15689752—22no—
11#15689752—22no—
12#15689752—22no—
13#15689752C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13093980—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689453C2212yes—
23#15689451—21no—
24#15689379—22no—
25#15689279C2212yes—
26#15689278—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689054C2212yes—
29#15689042C2212yes—
30#15689018—22no—
31#15688995—21no—
32#15688995—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#483C2212yes—
41C47×#470—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#451C2212yes—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094022—24no—
54#13094022—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094014—24no—
58#13094014—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13093980—24no—
66#13093980—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×Dic47⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093955—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#106×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—81no—
151C2×Dic94—82no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153Q16×C47—82no—
154M16×C47—81no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—82no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—44no—
186Dic47⋊C4—82no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—81no—
190#10625329—81no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—81no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47#13714yes—
236Dic94—42no—
237Dic94—81no—
238Dic94—84no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18327—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47#45612yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×#13712yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261Dic47—24no—
262Dic47—44no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266C2×#544—471no—
267#3195—471no—
268#3195D4711yescharacteristic
269#2583—471no—
270#1611—474no—
271#1605—474no—
272#1508—471no—
273#1508—471no—
274#1463—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47C2×#45611yescharacteristic
280C2×C47#302611yescharacteristic
281#544—474no—
282#544—942no—
283#544—942no—
284#544—942no—
285C2×C4⋊Q8—941no—
286C2×C4⋊Q8—941no—
287C2×#125—941no—
288C2×#125—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8—941no—
291C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#117—941no—
294C22×C4⋊C4—471no—
295#483—21no—
296#483—472no—
297#483—941no—
298#483C2×D4712yes—
299#470—22no—
300#470—942no—
301#451—21no—
302#451—472no—
303#451—941no—
304#451C2×D4712yes—
305#407—471no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#398—472no—
308#395—472no—
309#389—942no—
310#385—941no—
311#385—941no—
312C4×C22⋊C4—471no—
313#328—474no—
314#328—474no—
315#324—474no—
316C47#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—471no—
318C22×Q8—941no—
319C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
321C23×C4—471no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—942no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—941no—
328C4⋊Q8—944no—
329C4⋊Q8—944no—
330C4⋊Q8—944no—
331C4⋊Q8—944no—
332#125—944no—
333#125—944no—
334#125—944no—
335#125—944no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—472no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
349C22⋊Q8C22×D4712yes—
350#117—944no—
351#117—944no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42—941no—
378#106—22no—
379#106—942no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—472no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8C22×D4712yes—
388#95—472no—
389#95—942no—
390#95—942no—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—3762no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—3761no—
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C23×D4711yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—3762no—
427M16—81no—
428M16—3761no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—3762no—
452C4⋊C4—1884no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C42—944no—
462C42—944no—
463C42—3761no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1309399211yescharacteristic
468C23#1309399211yescharacteristic
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—3761no—
475Q8—3764no—
476Q8—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—474no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—944no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3761no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1568930412yes—
522C22C2×#1309399211yescharacteristic
523C22#137×D4712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—944no—
533C4—1884no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2025262011yescharacteristic
541C2C2×#1568930411yescharacteristic
542C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#18327
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242394C2semidirect
5. #20242360C2semidirect
316. C47#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202542092
#202487692
#202423942
#202423602
#202419092
#202419082
#202417172
C47×#31952
#1832747