Finite Group Databasebeta

← #26190474

Subgroups — #26190474

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254211C212yesmaximal
3#20248762C211yesmaximal, characteristic
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242394C212yesmaximal, complemented
6#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241906C212yesmaximal
10#20241716C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—21no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23#117×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689455—22no—
26#15689453C2212yes—
27#15689382—22no—
28#15689380—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689280—22no—
31#15689278C2212yes—
32#15689085C2212yes—
33#15689054C2211yescharacteristic
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689022—21no—
37#15689020—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625324—22no—
60#13094024—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67#13094016—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004D412yes—
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000D412yes—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47D412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C42×D47—22no—
111#13093955—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—82no—
148Q8×D47—82no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625337—82no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—81no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212Dic188—82no—
213#10625324—82no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47#12011yescharacteristic
220C22×D47#12011yescharacteristic
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47#12012yes—
252C2×Dic47#13712yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—81no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18327—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13711yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47#45612yes—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297C2×#544—471no—
298#3195—472no—
299#2583—471no—
300#1611—472no—
301#1611—471no—
302#1611D4711yescharacteristic, complemented
303#1605—472no—
304#1605—471no—
305#1605—471no—
306#1508—472no—
307#1463—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#300411yescharacteristic
311C2×C47C2×#45611yescharacteristic
312C2×C47#302611yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—41no—
315#544—472no—
316#544—471no—
317#544—941no—
318#544—941no—
319#544—942no—
320#544—942no—
321#544C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—942no—
323C2×#125—942no—
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×C22⋊Q8—471no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327C2×#117—941no—
328C22×C4⋊C4—471no—
329#483—472no—
330#483—942no—
331#483C2×D4712yes—
332#470—942no—
333#470—942no—
334#451—472no—
335#451—472no—
336#451—942no—
337#407—472no—
338#398—471no—
339#398C2×D4711yescharacteristic
340#395—471no—
341#395—471no—
342#389—941no—
343#389—941no—
344#385—941no—
345#385—941no—
346C4×C22⋊C4—471no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#328—472no—
350#328C2×D4712yes—
351#324—471no—
352#324—472no—
353#324C2×D4711yescharacteristic
354C47#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—942no—
363C2×M16—942no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372#125—22no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—472no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8C22×D4712yes—
394#117—21no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423#106—22no—
424#106—942no—
425#103—22no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—942no—
429C22⋊C8—472no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432#95—21no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95C22×D4711yescharacteristic
438C24—471no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3762no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8D4×D4712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—3761no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—3762no—
472Q16—3762no—
473M16—3762no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—3761no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4D4×D4712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—22no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—3761no—
518C23—471no—
519C23—471no—
520C23—942no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—1881no—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—3762no—
528Q8—3761no—
529Q8—3762no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532Q8—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4#1309405312yes—
570C2×C4C2×D4×D4712yes—
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—472no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22#120×D4711yescharacteristic
584C22#137×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309405311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—942no—
594C4—942no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—942no—
603C2—1881no—
604C2#2025261911yescharacteristic
605C2#456×D4711yescharacteristic
606C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18327
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242395C2semidirect
5. #20242394C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
8. #20242362C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
302. #1611D47semidirect
354. C47#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202542112
#202487622
#202423952
#202423942
#202423642
#202423632
#202423622
#202419062
#202417162
C47×#16112
#1832747