Finite Group Databasebeta

← #26190475

Subgroups — #26190475

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C211yesmaximal, characteristic
3#20254209C211yesmaximal, characteristic
4#20248763C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C214yesmaximal, complemented
6#20242363C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic
8#20241717C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic
10#15689752—22no—
11#15689752—22no—
12#15689752—22no—
13#15689752C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13093980—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689454—21no—
24#15689454C2212yes—
25#15689453—21no—
26#15689451C2212yes—
27#15689381—22no—
28#15689379—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yes—
31#15689279—21no—
32#15689278C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689055C2212yes—
35#15689044C2212yes—
36#15689021—22no—
37#15688998—21no—
38#15688998—21no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094023—24no—
54#13094023—24no—
55#13094022—24no—
56#13094022—24no—
57#13094014—24no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094003C2312yes—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71#13093980—24no—
72#13093980—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×Dic47⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093956—22no—
95#13093955—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—81no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—81no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—81no—
150C2×Dic94—81no—
151C2×Dic94—82no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—81no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—81no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—82no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—44no—
173C4⋊Dic47—82no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189#10625329—81no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191Dic188—82no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47#13714yes—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—81no—
238Dic94—84no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18327—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47#45612yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×#13712yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—44no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260Dic47—24no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266C2×#544—471no—
267#3195—471no—
268#3195—471no—
269#2583—471no—
270#1611—474no—
271#1605—474no—
272#1508—471no—
273#1508D4711yescharacteristic
274#1463—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47C2×#45611yescharacteristic
280C2×C47#302611yescharacteristic
281#544—474no—
282#544—942no—
283#544—942no—
284#544—942no—
285C2×C4⋊Q8—941no—
286C2×C4⋊Q8—941no—
287C2×#125—941no—
288C2×#125—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×C22⋊Q8—941no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#117—941no—
294C22×C4⋊C4—471no—
295#483—472no—
296#483—472no—
297#483—941no—
298#483—941no—
299#470—942no—
300#470—942no—
301#451—472no—
302#451—472no—
303#451—941no—
304#451—941no—
305#407—471no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#398—472no—
308#395—472no—
309#389—942no—
310#385—941no—
311#385—941no—
312C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#328—474no—
314#328C2×D4714yes—
315#324—474no—
316C47#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—471no—
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8—941no—
320C22×Q8D18811yescharacteristic
321C23×C4—471no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×Q16—942no—
325C2×Q16—942no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—941no—
328C4⋊Q8—944no—
329C4⋊Q8—944no—
330C4⋊Q8—944no—
331C4⋊Q8—944no—
332#125—944no—
333#125—944no—
334#125—944no—
335#125—944no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8D18812yes—
349C22⋊Q8C22×D4712yes—
350#117—944no—
351#117—944no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42—941no—
378#106—942no—
379#106—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—472no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8C22×D4712yes—
388#95—942no—
389#95—942no—
390#95C22×D4712yes—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—944no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—3762no—
400C2×Q8—3761no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8C2×D18812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—472no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—3761no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C23×D4711yescharacteristic
425Q16—3762no—
426Q16—3762no—
427M16—81no—
428M16—3761no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—3762no—
450C4⋊C4—1884no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4C2×D18812yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C42—81no—
462C42—944no—
463C42—944no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1309399411yescharacteristic
468C23#1309399411yescharacteristic
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—3761no—
473Q8—3764no—
474Q8—1882no—
475Q8—1882no—
476Q8—1882no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—474no—
491C2×C4—944no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×D18811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1568930712yes—
522C22C2×#1309399411yescharacteristic
523C22#137×D4712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—944no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2025262411yescharacteristic
541C2C2×#1568930711yescharacteristic
542C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18327
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242397C2semidirect
6. #20242363C2semidirect
316. C47#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202542122
#202542092
#202487632
#202423972
#202423632
#202419072
#202417172
C47×#15082
#1832747