Finite Group Databasebeta

← #26190476

Subgroups — #26190476

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C212yesmaximal
3#20248768C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C214yesmaximal, complemented
5#20242364C214yesmaximal, complemented
6#20241909C212yesmaximal
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—24no—
9#15689754—22no—
10#15689754C2214yes—
11C2×#13094023—22no—
12C2×#13094015—22no—
13C2×#13094003—21no—
14C2×#13094003C2212yes—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093983—21no—
17#15689454—22no—
18#15689454C2214yes—
19#15689381—24no—
20#15689281—22no—
21#15689281C2214yes—
22#15689053C2212yes—
23#15689043C2212yes—
24#15689018—22no—
25#15688996—21no—
26#15688996—21no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yes—
34C22×Dic94C2311yescharacteristic
35C2×Dic188—24no—
36#13094023—28no—
37#13094023—28no—
38#13094015—28no—
39#13094015—28no—
40#13094003—24no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13094003—24no—
44#13094003—22no—
45#13094003—22no—
46#13094003D414yes—
47#13094003C2314yes—
48#13093983—24no—
49#13093983—24no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—22no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093956—24no—
66#13093949—24no—
67#13093949—24no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47C2314yes—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—24no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2411yescharacteristic
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—22no—
103C2×Dic94—81no—
104C2×Dic94—82no—
105C2×Dic94—82no—
106C2×Dic94C2×D414yes—
107M16×C47—82no—
108C2×C8×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—24no—
110C4⋊C4×C47—24no—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—24no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—24no—
117C4⋊Dic47—24no—
118C4⋊Dic47—24no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47C2×D414yes—
122Dic47⋊C4—28no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—24no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—44no—
127Dic47⋊C4—82no—
128C4×Dic47—28no—
129C4×Dic47—81no—
130Dic188—84no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—24no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C2×C4×C47#13714yes—
151C2×C4×C47C22×D412yes—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—24no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163Dic94—44no—
164Dic94—44no—
165Dic94—82no—
166Dic94—84no—
167C8×C47—44no—
168#18327—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47#45612yes—
178C22×C47C2×#12011yescharacteristic
179C22×C47C2×#13712yes—
180C4×C47—24no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—42no—
184Dic47—44no—
185Dic47—44no—
186Dic47—44no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189C2×#544—471no—
190#3195—472no—
191#2583—471no—
192#1611—474no—
193#1605—474no—
194#1508—472no—
195#1463D4711yescharacteristic
196C2×C47—22no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47#300411yescharacteristic
200C2×C47C2×#45611yescharacteristic
201C2×C47#302611yescharacteristic
202#544—474no—
203#544—944no—
204#544—942no—
205C2×C4⋊Q8—942no—
206C2×#125—942no—
207C2×C22⋊Q8—472no—
208C2×C22⋊Q8—471no—
209C2×C22⋊Q8—941no—
210C2×#117—941no—
211C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
212#483—474no—
213#483—942no—
214#470—944no—
215#451—474no—
216#451—942no—
217#407C2×D4712yes—
218#398—472no—
219#395—472no—
220#389—942no—
221#385—941no—
222#385—941no—
223C4×C22⋊C4—471no—
224#328—478no—
225#324C2×D4714yes—
226C47#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—472no—
228C22×Q8—471no—
229C22×Q8—941no—
230C23×C4D18811yescharacteristic
231C23×C4D18811yescharacteristic
232C23×C4C22×D4711yescharacteristic
233C2×Q16—944no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—948no—
236C4⋊Q8—948no—
237#125—948no—
238#125—948no—
239C22⋊Q8—474no—
240C22⋊Q8—474no—
241C22⋊Q8—944no—
242C22⋊Q8—942no—
243C22⋊Q8—944no—
244C22⋊Q8—942no—
245C22⋊Q8—942no—
246C22⋊Q8—942no—
247#117—944no—
248#117—944no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—472no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C4⋊C4—942no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—942no—
261C2×C4⋊C4D18812yes—
262C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—942no—
267C2×C42—941no—
268#106—944no—
269#103—944no—
270#103—944no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D4714yes—
273#95—472no—
274#95—942no—
275#95—942no—
276C24C2×D18811yescharacteristic
277C2×Q8—474no—
278C2×Q8—944no—
279C2×Q8—942no—
280C2×Q8—942no—
281C2×Q8—3762no—
282C2×Q8—3762no—
283C2×Q8—3761no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4C2×D18812yes—
297C22×C4C2×D18812yes—
298C22×C4C2×D18811yescharacteristic
299C22×C4D4×D4712yes—
300C22×C4D4×D4712yes—
301C22×C4C23×D4711yescharacteristic
302Q16—3764no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—474no—
308C4⋊C4—948no—
309C4⋊C4—944no—
310C4⋊C4—944no—
311C4⋊C4—944no—
312C4⋊C4—944no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—3762no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1884no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—944no—
321C22⋊C4—944no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—948no—
325C42—3761no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1309399411yescharacteristic
330C23#1309399411yescharacteristic
331C23C22×D18811yescharacteristic
332Q8—3762no—
333Q8—3764no—
334Q8—1884no—
335Q8—1884no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—944no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—944no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1884no—
357C2×C4—1884no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4#1309399412yes—
360C2×C4#1309405714yes—
361C2×C4C2×D4×D4712yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1568930812yes—
372C22C2×#1309399411yescharacteristic
373C22C2×#1309405712yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—1884no—
381C4—1884no—
382C4—1884no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2025262511yescharacteristic
387C2C2×#1568930811yescharacteristic
388C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18327
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242398C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
226. C47#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
#202542122
#202487682
#202423982
#202423642
#202419092
C47×#14632
#1832747