Finite Group Databasebeta

← #26190483

Subgroups — #26190483

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C214yesmaximal, complemented
6#20242335C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689710—22no—
11#15689710—22no—
12#15689710—22no—
13#15689710C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C2×D4×Dic47—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yescomplemented
26#15689441—21no—
27#15689439C2212yescomplemented
28#15689437—21no—
29#15689374—22no—
30#15689369—22no—
31#15689276C2212yescomplemented
32#15689264—21no—
33#15689257—21no—
34#15689256C2212yescomplemented
35#15689087C2211yescharacteristic
36#15689060C2212yescomplemented
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689025—22no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
47C22×D188—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094010—24no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094008—44no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yescomplemented
67#13094003C2312yes—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093994—44no—
75#13093992—24no—
76#13093992—24no—
77D4×Dic47—24no—
78D4×Dic47—24no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093955—22no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47D412yescomplemented
113#121×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120#95×C47C2312yes—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—81no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—81no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—82no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—81no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625334—82no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—44no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—24no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—88no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—84no—
252C22⋊D47—84no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—84no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—88no—
270Dic94—42no—
271Dic94—81no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18328—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47#45312yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#57512yes—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—84no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312C2×#538—471no—
313#3193—471no—
314#3192—471no—
315#2539—471no—
316#1618—474no—
317#1600—474no—
318#1508—471no—
319#1507D4711yescharacteristic, complemented
320#1462—471no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47#300511yescharacteristic
326C2×C47C2×#45311yescharacteristic
327C2×C47#302611yescharacteristic
328D47—82no—
329D47—161no—
330#538—474no—
331#538—942no—
332#538—942no—
333#538—942no—
334C2×#126—941no—
335C2×#124—941no—
336C2×#123—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×#121—471no—
340C2×#121—941no—
341C2×#121C2×D4711yescharacteristic
342C2×#120—941no—
343C2×#120—941no—
344C2×C4×D4—941no—
345C22×C22⋊C4—471no—
346#484—472no—
347#481—472no—
348#481—941no—
349#480—941no—
350#469—942no—
351#468—942no—
352#450—472no—
353#448—941no—
354#447—472no—
355#447—941no—
356#407—471no—
357#407C2×D4711yescharacteristic
358#399—472no—
359#392—472no—
360#390—942no—
361C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
362#328—474no—
363#327C2×D4714yescomplemented
364#323—474no—
365C47#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—471no—
367C22×Q8—471no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—942no—
379C2×D8—942no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#124—944no—
385#124—944no—
386#123—944no—
387#123—944no—
388#123—1884no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121D18812yescomplemented
402#121C22×D4712yes—
403#120—944no—
404#120—944no—
405#120—1884no—
406C4×D4—944no—
407C4×D4—944no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—472no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—941no—
431#107—942no—
432#106—942no—
433#103—942no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—472no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8C22×D4712yes—
441#95C22×D4712yes—
442C24—21no—
443C24—472no—
444C24—941no—
445C24—941no—
446C24—941no—
447C24—3761no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4C2×D18812yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3762no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492SD16—3762no—
493D8—3762no—
494M16—81no—
495M16—3761no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1884no—
507C4⋊C4C2×D18812yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—1884no—
521C22⋊C4—1884no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—81no—
525C42—944no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—3761no—
537C23—3761no—
538C23—3768no—
539C23—1881no—
540C23—1882no—
541C23—1881no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1881no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23#1309399411yescharacteristic
551C23#1309399411yescharacteristic
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—3768no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3764no—
563D4—3764no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—3762no—
608C22—3764no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—3764no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1884no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22#1568929212yes—
620C22C2×#1309399411yescharacteristic
621C22#1568991912yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—3762no—
637C2—7521no—
638C2#2025263211yescharacteristic
639C2C2×#1568929211yescharacteristic
640C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18328
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689710C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
3. #20254185C2semidirect
4. #20248314C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20241907C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
25. #15689459C22semidirect
27. #15689439C22semidirect
31. #15689276C22semidirect
34. #15689256C22semidirect
36. #15689060C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
46. C22×Dic94D4semidirect
66. #13094003D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
107. C22×D4×C47D4semidirect
112. #121×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
319. #1507D47semidirect
363. #327C2×D47semidirect
365. C47#18328semidirect
374. C22×D4D188semidirect
401. #121D188semidirect
413. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897102
#202541952
#202541852
#202483142
#202424372
#202423352
#202419072
#202417142
C47×#15072
#1832847