Finite Group Databasebeta

← #26190489

Subgroups — #26190489

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C214yesmaximal, complemented
5#20242367C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093994—21no—
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689456—21no—
23#15689436C2212yescomplemented
24#15689371—22no—
25#15689273—21no—
26#15689262C2212yescomplemented
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689049C2212yescomplemented
29#15689034C2212yescomplemented
30#15689013—22no—
31#15688984—21no—
32#15688978—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#483C2212yescomplemented
41C47×#470—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#451C2212yescomplemented
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094013—24no—
57#13094013—24no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13093999—24no—
61#13093999—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093994—24no—
67#13093994—24no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093948—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#106×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—81no—
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—81no—
131C2×Q8×C47—81no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—82no—
162Q16×C47—82no—
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊Dic47—42no—
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—81no—
195#10625329—81no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—88no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254D188—84no—
255D188—84no—
256C4×D47—84no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#18329—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47#45512yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#57512yes—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—82no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—82no—
293C2×#538—471no—
294#3195D4711yescharacteristic, complemented
295#3193—471no—
296#2561—471no—
297#1612—474no—
298#1606—474no—
299#1508—471no—
300#1507—471no—
301#1462—471no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#300511yescharacteristic
306C2×C47C2×#45511yescharacteristic
307C2×C47#302611yescharacteristic
308D47—82no—
309D47—82no—
310#538—474no—
311#538—942no—
312#538—942no—
313#538—942no—
314C2×#126—941no—
315C2×#124—941no—
316C2×#123—941no—
317C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#120—941no—
322C2×C4×D4—941no—
323C22×C22⋊C4—471no—
324#484—941no—
325#483—21no—
326#483C2×D4712yescomplemented
327#480—472no—
328#470—22no—
329#468—942no—
330#451—21no—
331#451C2×D4712yescomplemented
332#450—941no—
333#448—472no—
334#407—471no—
335#407C2×D4711yescharacteristic
336#397—472no—
337#393—472no—
338#388—942no—
339#381—941no—
340#379—941no—
341C4×C22⋊C4—471no—
342#328—474no—
343#327—474no—
344#323—474no—
345C47#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—471no—
347C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—942no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—941no—
360#126—944no—
361#126—944no—
362#124—944no—
363#124—944no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
373C22⋊Q8C22×D4712yes—
374#121—472no—
375#121—472no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#120—944no—
381#120—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—944no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407#107—942no—
408#106—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—942no—
412#102—942no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—472no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417#95—472no—
418#95—942no—
419#95—942no—
420C24—472no—
421C24—941no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424C24—3761no—
425C24—1882no—
426C24—1882no—
427C24D4×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—3761no—
443C2×D4—1884no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—3762no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—3762no—
465M16—81no—
466M16—3761no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—3762no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—944no—
497C42—3761no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—942no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—3768no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23#1309399211yescharacteristic
518C23#1309399211yescharacteristic
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3761no—
525D4—3764no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—3762no—
569C22—3764no—
570C22—3764no—
571C22—3764no—
572C22—1884no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22#1568929912yes—
580C22C2×#1309399211yescharacteristic
581C22#1568992212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3762no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—3762no—
597C2—3762no—
598C2#2025262911yescharacteristic
599C2C2×#1568929911yescharacteristic
600C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689713C2
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#18329
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254190C2semidirect
3. #20248547C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242367C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3195C2semidirect
23. #15689436C22semidirect
26. #15689262C22semidirect
28. #15689049C22semidirect
29. #15689034C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#483C22semidirect
43. C47×#451C22semidirect
294. #3195D47semidirect
326. #483C2×D47semidirect
331. #451C2×D47semidirect
345. C47#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202541902
#202485472
#202424012
#202423672
#202419082
#202419052
#202417142
C47×#31952
#1832947